陕西省西安高新第二初级中学2025届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省西安高新第二初级中学2025届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是()A． B．C． D．2．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁3．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)5．若分式方程有增根，则a的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数9．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④10．方程的解是（）A． B． C． D．或二、填空题(每小题3分,共24分)11．某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13141516频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）12．已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．13．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．15．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．16．数据101，98，102，100，99的方差是______．17．在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．18．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．20．（6分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h

；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.21．（6分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)本次调查的学生人数为______人；(2)求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．（8分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．24．（8分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四边形EBCA是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM=MB()(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AB的中点．25．（10分）某通信公司策划了两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）30250.05设每月上网时间为，方式的收费金额分别为（元），（元），如图是与之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1），，；（2）求与之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．26．（10分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天，∴，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、D【解析】

根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；

故选D．【点睛】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．3、C【解析】

根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．4、A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．5、A【解析】

要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x﹣3）得1+（x﹣3）＝a﹣x∵方程有增根，∴将x＝3代入得1+（3﹣3）＝a﹣3∴a＝4故选：A．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.6、D【解析】

平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的对称中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．【详解】∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，∴这样的折纸方法共有无数种．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．7、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质8、C【解析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．9、A【解析】

根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．10、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、14.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1（岁），故答案为：14.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．12、或．【解析】

如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．【详解】∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AC⊥BD，∴ACAB=4．∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，综上所述：点C到PQ的距离为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．13、【解析】

设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.【详解】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折断处离地面的高度是尺.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.14、【解析】

根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BGCE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值为.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.15、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.16、1【解析】

先求平均数，再根据方差公式求方差.【详解】平均数.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.17、乙【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18、AB=2BC．【解析】

过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案为AB=2BC．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、－1≤x＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.20、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝+＝（小时）．故答案是：120，；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（，120）和（，0），两点坐标代入，得，解得：，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,当x=时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．21、（1）20；（2）4,4；（3）估计该校学生这学期读书总数约3600本【解析】

将条形图中的数据相加即可；根据众数和中位数的概念解答即可；先求出平均数，再解答即可．【详解】，故答案为20；由条形统计图知，调查学生读书本数最多的是4本，故众数是4本在调查的20人读书本数中，从小到大排列中第9个和第10个学生读的本数都是4本，故中位数是4本；故答案为4；4；每个人读书本数的平均数是：（本），总数是：(本)答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；

当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；

当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、1【解析】

根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值.【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的.24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）根据要求作出点M即可．

（2）首先证明四边形EBCA是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完