2025届甘肃省金昌市金川区宁远中学七下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，正确的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－2．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形3．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图所示，在中，，、、三点共线。观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．5．不等式2x－60的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题中是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥cD．若a＞b，则﹣a＞﹣b7．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．8．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±29．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．310．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知（x+1）²＝9，则x的值是_________．12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.13．命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是_____．14．0.25的算术平方根是___，﹣的立方根是__．15．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝_____度．16．已知，，则（3a+b）-(2a-ab)=________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。18．（8分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．19．（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯(如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标（3）求出△A1B1C1的面积21．（8分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？22．（10分）新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示.叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线.与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：理由：；问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则，；（2）猜想：当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.23．（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？24．（12分）（1）计算（2）已知成立，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.2、C【解析】

将等号右侧式子移到左侧,再将其因式分解,然后根据：若xy=0,则x=0或y=0,判断即可.【详解】解:∵，，是的三边∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故选C.【点睛】此题考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各个方法、等腰三角形的定义和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.3、A【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、D【解析】

由图可得，从而得到,再由平行线的性质得到.【详解】由作图可得：，∴，∴.故A、B、C选项结论正确，不符合题意；D选项结论错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，判断即可．【详解】解：解不等式2x－60得x3，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、C【解析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可.【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、C【解析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误。故选C.8、C【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．9、A【解析】

根据无理数的定义解答即可．【详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．10、B【解析】

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵，∴2．∵a，a为正整数，∴a的最小值为1．∵，∴12．∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或－1．【解析】试题分析：根据平方根的定义可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案为2或－1．考点：平方根的定义．12、70【解析】

因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.13、如果ac＞bc,那么a＞b【解析】

逆命题就是题设和结论互换.【详解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.【点睛】本题考查逆命题，解题的关键是知道逆命题就是题设和结论互换.14、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案为：0.5；﹣.【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案为60.点睛：本题关键在于结合平行线的性质与三角形内角和解题.16、8【解析】试题分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考点：求代数式的值.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)300(2)见解析（3）1750【解析】

（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【详解】(1)30÷10%=300(人).∴一共调查了300人。(2)由(1)可知，总人数是300人。药物戒烟：300×15%=45(人)；警示戒烟：300−120−30−45=105(人)；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%.完整的统计图如图所示：（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有500035％=1750（人）【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握计算法则是解题关键.18、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）详见解析.【解析】

（1）由题意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差关系即可得出结论；（3）OM是∠BOC的角平分线，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出结论．【详解】（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分线，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．19、见解析.【解析】

作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．【详解】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．如图，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上)．∴两线的交点，即点P符合要求．【点睛】考核知识点：作角平分线和线段垂直平分线.20、（1）详见解析；（2）A1

(4,−2),B1

(1,−4),C1

(2,−1)；（3）【解析】

（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置；（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(4,−2),B1(1,−4),C1(2,−1)；(3)△A1B1C1的面积为：3×3−×1×3−×1×2−×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则21、零售价应定每千克2.50元.【解析】

设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元，则成本为，销售额为，再根据获得其成本的25%的利润，即可列出方程进行求解.【详解】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x元，依题意得()(1+0.25)=解得x=2.50即零售价应定每千克2.50元.22、新知探究：，等角的余角相等；问题解决：（1），；（2），理由详见解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解决问题即可．问题解决：（1）根据题意可求出∠CBO，从而得到∠ABC，然后根据平行线性质可求出