2025届湖北省恩施州宣恩县七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，点M(a2＋1，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm5．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．176．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

）A．5 B．100 C．500 D．100007．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A．3 B．4 C．5 D．88．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣39．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A． B． C． D．10．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式组x<3x>-1的解集是_________12．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是__________．13．多项式中各项的公因式是_________．14．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．15．已知是方程bx﹣2y=10的一个解，则b=______．16．36的算术平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解（1）；（2）．18．（8分）如图，已知，，，，平分（1）说明：；（2）求的度数.19．（8分）某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？（3）若隧道的总长为米，甲、乙挖掘机工作天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖米，同时乙比原来少挖米．最终，甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半，请用含，的代数式表示．20．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．21．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．22．（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）图1图2（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？23．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．24．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握三种统计图的特点是解答本题的额关键．2、D【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.故选D.3、D【解析】

根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，故本选项不正确；B、，故本选项不正确；C、，故本选项不正确；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．4、B【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x"cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．5、C【解析】

根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．6、C【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．7、C【解析】

观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b

∴每一个直角三角形的面积为：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．8、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.9、A【解析】

根据平方差公式的特点即可求解.【详解】∵=（3y+2x）（3y-2x），可以用公式法因式分解；B,C,D均不能用公式法因式分解故选A.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点.10、C【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1＜x＜1【解析】

根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．【详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．12、1【解析】

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】把代入得：

①-②得：a+1b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．13、2ab【解析】

先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab，所以公因式是2ab，故答案为：2ab．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．14、，【解析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得，解得：，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．15、1【解析】

将代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．16、1．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式继续分解即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【详解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．19、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小时挖米；（3）【解析】

（1）设甲、乙每天分别挖x、y米．等量关系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）设甲每小时挖n米，则乙每小时挖（n＋1）米，关键描述语：甲、乙每天挖掘的时间相同；

（3）由题意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）设甲每小时挖米，则乙每小时挖米．，解得，经检验是原方程的解，甲每小时挖米．（3）由题意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化简得，．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．20、（1）7；（1）S阴影＝1．【解析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S阴影＝ab＝1．【点睛】本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.21、（1）160人，作图见解析；（2）600人．【解析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．22、（1）加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个；（2）原计划每天加工纸箱400个【解析】

（1）设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，根据竖式纸箱需要4张长方形纸板，1张正方形纸板，横式纸箱需要3张长方形纸板，2张正方形纸板列出方程组，然后求解方程组即可；（2）设原计划每天加工纸箱个，根据“实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务”列出关于a的分式方程，然后求解方程验根即可.【详解】解：（1）设加工竖式纸箱个，横式纸箱个，由题意，得，解得，答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个；（2）设原计划每天加工纸箱个，由题意，得，解得，经检验：是所列方程的根，且符合题意.答：原计划每天加工纸箱400个.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的