2025届湖北省襄阳市枣阳市徐寨中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．812．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．43．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．4．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A． B． C． D．5．若，，则（）A．2 B．1 C．0 D．6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A．100° B．152° C．124° D．120°8．实数、、、﹣π、0、0.101001中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=5           ①3x+cy=2          ②，甲正确地解得x=2y=-1乙看错了方程②中的系数A．16 B．25 C．36 D．4910．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩11．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-1212．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么________度.14．已知一个正数a的平方根是3m-3和5-m，则的值为______。15．在二元一次方程中，当时，的值是__________.16．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．17．=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。例如：；解答下列问题：（1）与互为有理化因式，将分母有理化得（2）计算：（3）观察下面的变形规律并解决问题：①，，，……若为正整数，请你猜想②计算：19．（5分）如图，画图并解答：（1）画的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线DE交AC于点E；（2）如果，，求与的度数．20．（8分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣.21．（10分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.22．（10分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？23．（12分）某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.（1）早餐中所含脂肪的质量是______.（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．2、C【解析】

根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．4、C【解析】

根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5、D【解析】

先根据已知条件求得，，再分两种情况即得到关于、的两个方程组，分别求得、的值，然后分别代入所求式子进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴①当时∴∴；②当时∴∴．∴综上所述，．故选：D点评：本题需分类讨论两种情况．【点睛】本题考查了乘方运算以及利用整体代入法求代数式的值，对进行分类讨论是解本题的关键．6、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.7、C【解析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:是有理数、是有理数、是无理数、﹣π是无理数、0、0.101001是有理数.∴有2个无理数，故选B.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、B【解析】

将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，联立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，则（a+b+c）2=（2﹣故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、C【解析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.11、D【解析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

则2b-a=-10-2=-12，

故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】

已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【详解】解：根据题意得：5＜x＜1．又∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=1°

故答案为：1．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14、36【解析】

首先根据a的平方根互为相反数推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【详解】∵正数a的平方根是3m−3和5−m，∴3m−3=−(5−m)，∴m=−1，∴3m−3=−6，∴a=(−6)=36，∴=|−a|=a=36.故答案为36.【点睛】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.15、2【解析】

把x=2代入即可求解.【详解】把x=2代入，得y=6-2×2=2，故填：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.16、0＜m＜1【解析】

根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可.【详解】由题意得，，解之得0＜m＜1.故答案为0＜m＜1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.17、0.3【解析】

根据立方根的定义求解.【详解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）；（3）①，②2018.【解析】

（1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解；（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可；（3）①利用分母有理化化简即可；②由①的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；，故答案为：，；（2），故答案为：；（3）①；②=2019-1=2018.故答案为：①，②2018.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．19、（1）见详解；（2）∠EDC=24°，∠BDC=96°【解析】

（1）利用尺规作出∠ACB的平分线，过点D作DE∥BC交AC于E．

（2）利用角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）射线CD，射线DE即为所求．

（2）∵∠ACB=48°，CD平分∠ACB，

∴∠DCB=∠ACB=24°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠DCB=180°-60°-24°=96°，

∵DE∥CD，

∴∠EDC=∠DCB=24°【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、x＝．【解析】

方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【详解】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21、(1)110°;(2)详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i）点P在BA的延长线上，（ii）点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600，∴∠APC＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P作PQ∥AD．∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴，同理，，∴；②（i）当P在BA延长线时，如图4，过P作PE∥AD交CD于E，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii）当P在AB延长线时，如图5，同①可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22、（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】

（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需2