山东省临沂市经济技术开发区2025届七下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°2．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）．A．某灯具厂节能灯的使用寿命B．全国居民年人均收入C．某校今年初中生育体中考的成绩D．全国快递包装产生的垃圾数量3．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．4．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4 C．9 D．105．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品6．如图，在中，，将以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为A．6 B．1 C．2 D．37．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a8．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根9．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．10．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（）A． B． C． D．12．下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，.....按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若xm=3，xn=2，则xm+n=_____.14．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．15．不等式组的解集是_____．16．若方程组，则的值是_____．17．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为______cm.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．19．（5分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：；解这个方程组，得：；答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？20．（8分）解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来（1）（2）21．（10分）解下列方程（不等式）组（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.23．（12分）计算：=.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．2、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,逐一进行判断即可．【详解】解：A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；C．调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.4、B【解析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．5、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；

调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；

调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，

故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、C【解析】

根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．7、A【解析】

直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.8、D【解析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．9、C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.10、D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=或，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”11、C【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形12、B【解析】试题分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故选B．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解析】

先逆用同底数幂相乘运算法则，然后代入求值即可；【详解】解：xm+n=xm×xn=3×2=6故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则，逆用该法则是解题的关键.14、1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．15、﹣＜x≤1【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，则不等式组的解集为-＜x≤1，故答案为-＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、1．【解析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴．故答案为：1．17、8cm或2cm【解析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜＜8，可得c=7，则a+2b+c=16，.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.19、（1）；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元；（2）最多可以购买A种树苗11棵．【解析】

（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31-m）棵，根据总价=单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，依题意，得：，解得：．答：最多可以购买A种树苗11棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、(1);(2)<x⩽8【解析】

（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1，再把解集在数轴上表示即可；（2）先把两个不等式分别求解再求出它们的公共部分，然后把解集在数轴上表示即可.【详解】（1）去分母，得去括号，得移项、合并同类项、系数化为1得在数轴上表示为：；（2）原式由①得x⩽8，由②得x>，故不等式组的解集为：<x⩽8.在数轴上表示为：【点睛】