2025届辽宁省沈阳七中学数学七下期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）2．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．估计的值是在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．36．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长B．若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买a千克苹果的金额C．若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a，则3a表示这个两位数D．若一个圆柱体的底面积是3，高是a，则3a表示这个圆柱体的体积8．下列说法中不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．三角形的三条中线交于一点 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d10．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）12．直线与交于，，，，则的度数为_____.13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是_．14．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是_____．15．若a－b＝5，ab＝14，则(a＋b)2的值为_______．16．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，．（1）与是否平行，请说明理由；（2）若，求的度数．18．（8分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？19．（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.20．（8分）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_，频率是_.(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.21．（8分）如图，在中，，，（1）若设的长为偶数，则的取值是；（2）若，，，求的度数.22．（10分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？23．（10分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．24．（12分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据点所在的象限进行判断即可．【详解】∵被遮挡的点在第二象限∴故答案为：A．【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键．2、C【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．3、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.4、B【解析】

根据二次根式的概念直接解答此题.【详解】∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．【点睛】本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键.5、D【解析】

根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.6、D【解析】

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．7、C【解析】

根据三角形周长公式和圆柱的体积公式可知A、D选项正确，然后进一步根据题意列出B、C选项的代数式加以判断即可.【详解】A：若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，不符合题意；B：若苹果的价格是3元/千克，则表示买千克苹果的金额，正确，不符合题意；C：若一个两位数的十位数字是3和个位数字是，则表示这个两位数，错误，符合题意；D：若一个圆柱体的底面积是3，高是，则表示这个圆柱体的体积，正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【解析】

根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B、C、D正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.9、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．10、D【解析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②③④【解析】

①根据作图的过程可以判断是的角平分线；②由可以先求到∠BAC的度数，结合①可以求到∠CAD的度数，因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数；③结合①和②可以求到，判断出为等腰三角形即可解答；④依题意直接由SAS判断出，即可得到DM=DN．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分线，∴,,故②正确；③,为等腰三角形，∴顶点D在底边AB的垂直平分线上，故③正确；④如图，连接DN、DM，由题意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图，解题的时候，要熟悉等腰三角形的判定和性质．12、或【解析】

根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角；（2）∠BOE是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．【详解】（1）如图1，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如图2，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．

故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．13、6折．【解析】

利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是110x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】设可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键．14、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3转化为，然后解这个不等式组求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.【详解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整数解是1、2、3、4.故答案为：1、2、3、4.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15、81【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.【详解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案为：81.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．16、8【解析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），理由见解析；（2）50°【解析】

（1）由题意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；

（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【详解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、外角的性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解析】

（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解析】

（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：，故答案为：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方