广东省佛山市南海区石门实验中学2025届七下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，表示5的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°3．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)5．方程3x+y＝7的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数值6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．的值是()A．4 B．8 C． D．8．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为()A．20° B．25° C．30° D．35°9．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A． B． C． D．10．如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，正方形ABCD的面积为1cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长_________12．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．13．比较大小：__________14．已知：如图，在中，,，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________.15．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是_____.16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？18．（8分）如图，在中，，，是一条角平分线.求证：.19．（8分）长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?20．（8分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）求证：请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.证明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.补全证明过程：（请在答题卡上完成）21．（8分）为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。请你根据图中的信息回答下列问题：（1）求办理业务所用的时间为分钟的人教；（2）补全条形统计图；（2）求这名顾客办理业务所用时间的平均数.22．（10分）化简，再求值：，其中.23．（10分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为，（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，.若是“和谐三角形”，求的度数.24．（12分）解下列不等式（组）：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先估计5的大小，再确定点的位置.【详解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

则表示5的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．

故选D．【点睛】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.2、D【解析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．3、A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.4、B【解析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；

B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；

C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；

D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．5、B【解析】

先将方程3x+y＝7变形为y=7-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数．于是方程3x+y＝7的正整数解可求．【详解】∵3x+y＝7，∴y=7-3x，∴有二组正整数解，，.故选B.【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解，只要将二元一次方程改写成用x表示y或者用y表示x的形式，确定其中一个未知数的解，就可以得到另外一个未知数的对应解.6、C【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.7、A【解析】

依据算术平方根的定义求解即可．【详解】=4故选A【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键8、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．9、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.10、D【解析】

结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

延长CB至M，使BM=DH，连接AM；先证明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，证出∠MAG=∠HAG，再证明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出结果．【详解】延长CB至M，使BM=DH，连接AM；如图所示：∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的面积为1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案为：2【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线12、cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换13、【解析】

根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案.【详解】解：，，∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的运算法则.14、2【解析】

连接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分线DE，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的长.【详解】连接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案为：2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质是解题的关键．15、26【解析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四边形AB′C′C的周长=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周长+2BB′=22+4=26cm．故答案为：26.【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．16、2n+1【解析】

由已知图形中点的个数知点的个数是2的序数倍与1的和，据此可得．【详解】∵第1个图形中点的个数8=2×1+1，第2个图形中点的个数10=2×2+1，第3个图形中点的个数12=2×3+1，第4个图形中点的个数14=2×4+1，……∴第n个图形中点的个数为2n+1，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=60，b=0.15；（2）补全图形见解析；（3）成绩“优”等的大约有1200名.【解析】分析：（1）利用频率计算公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的结果即可直接补全图形；（3）利用总数3000乘以对应的频率即可求解．详解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）补全频数分布直方图如图：；（3）3000×0.40=1200名．答：成绩“优”等的大约有1200名．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、证明见解析【解析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．【详解】证明：过作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．19、长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【解析】

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得方程组，解这个方程组即可求得x、y的值．【详解】解：没每抉长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.依题意得，解得答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．20、见解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性质得与，进而可得结论.【详解】证明：如图∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∵（对顶角相等）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.21、；见解析；【解析】

从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；

根据前面计算的结果补全条形图；根据平均数的概念求得这30名顾客办理业务所用时间的平均数；【详解】（1）办理业务所用的时间为11min的人数=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根据（1）补全办理业务所用时间为11min的人数是5的条形统计图，如下，这30名顾客办理业务所用时间的平均数=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【点睛】此题考查频数与频率、条形统计图，解题关键在于看懂图中数据理解题意.22、−9x+2，-7.【解