2025届广东省广州市从化区数学七下期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．2．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元3．计算12-3的结果是（A．6 B．16 C．8 D．4．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．6．16的平方根是（）A． B．2 C． D．47．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（）A．初三年级学生 B．全校女生C．每班学号位号为的学生 D．在篮球场打篮球的学生8．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°10．如图，∠ 1和∠A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________12．（卷号）1985370889420800（题号）1987320795070464（题文）在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.13．在△ABC中,∠C=60º,BC=6,AC=4,AD是高,将△ACD沿着AD翻折,点C落在点E上,那么BE的长是_________；14．若xm=3，xn=－2，则xm+2n=_____．15．如图，是五边形的外角，且,则__________.16．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，在中，，是角平分线，是高，和交于点.(1)若，则____________，____________；(2)结合(1)中的结果，探究和的关系，并说明理由.18．（8分）湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）如图，的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出关于直线的对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转后并下移个单位得到的图形．21．（8分）如果方程组的解x、y满足x>0，y<0，求a的取值范围．22．（10分）如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）在网格中只画一条线段AD（点D在BC上），使△ACD的面积是△ABD面积的2倍；（2）在（1）画出AD的图形中再画线段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接写出四边形ADCE的面积为．23．（10分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？24．（12分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..2、A【解析】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A．3、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【详解】解：12故选C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设am÷an=a-p（p是正整数），则a-p=1a4、B【解析】

利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．5、C【解析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．6、C【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故选C．【点睛】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义7、C【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．8、B【解析】

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、B【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．10、A【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．12、75【解析】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，12时整的时针和8时整的分针重合，所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.故答案为75.点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.13、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【详解】如图，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质．14、1【解析】分析：先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入计算即可．详解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．15、°【解析】

首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数.【详解】解：∵五边形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五边形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案为100°.【点睛】此题主要考查五边形内角和及其外角的性质，熟练运用即可得解.16、64度【解析】

先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG由∠C′EF折叠而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2），见解析.【解析】

（1）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度数；（2）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，进而得出∠CFE=∠CEF．【详解】（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，又∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAF=25°，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，故答案为：65；65；（2）∠CFE和∠CEF相等，理由：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B，又∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAF，∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，∴∠CFE=∠CEF．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18、（1）16平方米；（2）48米【解析】

（1）设原计划每天修x平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x米，较短边为y米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可.【详解】（1）设原计划每天x平方米；则：，解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：，∴x+y=22解得：则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19、-1≤x＜3.5；整数解为-1，0，1，2，3.【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整数解为-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.20、答案见解析.【解析】

（1）根据轴对称的性质分别画出A，B，C点关于MN的对称点A1，B1，C1，再将三点依次连接起来即可；（2）利用网格特点和旋转的性质先把绕点B逆时针旋转90°，然后利用平移的性质画出.【详解】解：（1）即为所求；（2）即为所求.【点睛】本题考查了作图——轴对称变换和旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应边都相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得到旋转后的图.21、a>-【解析】

先解方程组求x，y，再根据x，y的取值范围建立不等式组从而确定a的取值范围．【详解】解：解方程组解得∵x>0，y<0，∴，