2025届山西省太原市小店区志达中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届山西省太原市小店区志达中学八年级数学第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3,7）,那么此一次函数为（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．143．判断由线段a，b，c能组成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝,b＝,c＝C．a＝,b＝,c＝D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－14．在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．46．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是()A．2 B． C． D．7．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A． B．C． D．8．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10．一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．11．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，312．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．14．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________15．计算：(−)2=________；=_________．16．己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．17．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．21．（8分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．22．（10分）计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．23．（10分）如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：①M点的坐标为．②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．24．（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？25．（12分）用适当的方法解下列方程:（1）（2）26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3,7），所以就有7=6+b，从而可求出b的值，进而解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直线l的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.2、A【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.，故不是直角三角形，故本选项错误；

B.故是直角三角形，故本选项正确；C.，故不是直角三角形，故本选项错误；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本选项错误.故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、A【解析】

根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【详解】根据题意知△=b1-4=0，解得：b=±1（负值舍去），则OB=1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5、B【解析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6、D【解析】

连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×=.故选D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．7、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.8、D【解析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．9、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．10、C【解析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．11、D【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、C【解析】

根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【详解】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选C．考点：不等式的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.【详解】由得因为解集为所以故答案为：【点睛】考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.14、矩形是对角线相等的平行四边形【解析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。【点睛】本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.15、5π-1【解析】

根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故答案为：5，π-1．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．16、【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.17、1【解析】

根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，

将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；

当x=4时，L=2×4+15=1（cm）

故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，

故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．18、128【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128cm².【详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm²,故答案为:128.【点睛】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.20、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.【详解】解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：人（3）艘4人座的自划船才能满足需求．【点睛】本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.21、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标;．（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．【详解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0);(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，则有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折叠后与重合，∴，∴，∴此时点在轴的负半轴上，，，设，则，在中，，解得，∴．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．22、（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.23、（1）见解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；

（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；

（3）①求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；

②易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，

∴AD=OB，OD=BD=OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，

∴AB=4，

∴OA=，

∵四边形ABCE是平行四边形，