2025届山东省邹平县七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°2．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．153．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．不等式的解集为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．726．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少7．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米9．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-311．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有只鸡、只兔，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．12．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则__________．14．要使分式有意义，则字母的取值范围是______．15．上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到_______位．16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________17．在平面直角坐标系中，点是轴上一点，则点的坐标为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．20．（8分）已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.21．（10分）阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED=∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（1）如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1=180°．22．（10分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？23．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．2、C【解析】

本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；

当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．4、C【解析】

系数化为1即可得．【详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．6、D【解析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【点睛】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.7、D【解析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．8、B【解析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.9、C【解析】

根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．10、D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.11、C【解析】

根据等量关系：上有三十五头，下有七十四足，即可列出方程组．【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有七十四足可得：

．

故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组．12、C【解析】分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、.【解析】

先对已知方程进行变形，求出的值，再对分式进行变形，将的值代入即可.【详解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【点睛】本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x的值，只需要求出即可.14、【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得

x+1≠0，

解得x≠=-1，

故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．15、千位【解析】

近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：1.4万精确到千位．

故答案为：千．【点睛】此题考查近似数和有效数字，解题关键在于确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．16、【解析】

题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.17、【解析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算，即可求出m的值，再求出解即可．【详解】解：∵点P（m-1，2m+1）在y轴上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴点P的坐标为（0，3）．

故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是利用了y轴上的点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.【详解】==.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的计算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键.用多项式的每一项分别与单项式相除，再把所得的商相加.19、（1）70°；（2）∠C=β+2α．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=β，∴∠BAD=90°-β，∵∠EAD=α，∴∠BAE=90°-β-α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α，∴∠BAC=180°-2β-2α，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】

（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．21、（1）猜想：∠EGF=90°．证明见解析；（1）证明见解析.【解析】

（1）如图1所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；

（1）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）猜想：∠EGF=90°．证明：∵EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的结论可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）证明：过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3