2025届湖南省新邵县八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2025届湖南省新邵县八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．2．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）A． B． C． D．3．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法中正确的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三边，若，则是直角三角形.7．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数10．使分式xx-1有意义的x的取值范围是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.13．|1﹣|＝_____．14．方程的解为_________．15．如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．16．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．若八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1，x2，x3，…x8；8的平均数________8，方差为S2________1．(填“>”、“=”、“<”)18．王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．20．（6分）计算：（1）.（2）.21．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．22．（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．23．（8分）如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：(1)猜想线段与的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．①直接写出的度数．②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由24．（8分）已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．2、D【解析】

根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积，由勾股定理得，，则第2个三角形的面积，，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积，故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．3、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．4、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．6、D【解析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C.在中，，则，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.7、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【解析】试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故答案选C．考点：统计量的选择.9、A【解析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.10、B【解析】

根据分式的意义，由x-1≠0，解答即可【详解】解：根据分式的意义：x∴x≠1故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、-1【解析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C（-3，4），

∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案为：-1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13、﹣1．【解析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】|1﹣|＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14、【解析】

此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.15、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．16、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．17、=<【解析】

根据八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，方差为1，利用平均数和方差的计算方法，可求出，，再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果【详解】解：∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的平均数为8，∴∴，∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的平均数为：；∵八个数据x1，x2，x3，……x8，的方差为1，∴∴∵增加一个数8后，九个数据x1，x2，x3，8…x8的方差为：；故答案为：=，＜【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．18、1.865【解析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.【点睛】此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）√；√；√；√；（2）；（3）【解析】

（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．【详解】解：（1），正确；，正确；，正确；，正确．故答案为：√；√；√；√；（2）；（3）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．20、（1）；（2）；【解析】

（1）先化简第二项，再合并同类二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化简即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式=.【点睛】本题考查了二次根式的加减，以及分母有理化，熟练掌握二次根式的加减法法则、分母有理化的方法是解答本题的关键.21、①见解析；②【解析】试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；

（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.试题解析：①②∴即为所求设点为点，∵，，∴，．∵，∴．∵旋转，∴，．∵，，∴，．∵，∴．22、图象见详解；时，．【解析】

任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．【详解】在函数中，当时，，当时，，描点，画图如下：由图可知，时，．【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．23、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由见解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性质可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可证△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可证EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG的度数；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E，点O，点F，点B四点共圆，可得∠EOB=∠BFE，通过证明△BOH∽△BIO，可得，即可得结论．【详解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，连接AC，BD，∵点O是正方形ABCD的中心∴点O是AC，BD的交点∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH•BI的值是定值，理由如下：如图，连接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴点E，点O，点F，点B四点共圆∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH•BI=BO2=2【点睛】本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH∽△BIO是本题的关键．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可．【详解】（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴当时，y随x的增大而减小．（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，

∴，

解得：k＞，

∴当k＞时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方．（3）∵一次函数y=(1