陕西省延安市实验中学2025届七下数学期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±32．生物学研究表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156.把0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A．56 B．66 C．76 D．865．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．606．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm8．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±9．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）A．开封高收入家庭约有25万户B．开封中等收入家庭约有56万户C．开封低收入家庭约有19万户D．因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况11．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为______．15．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．16．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，则∠1＋∠2＝_____；17．如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．19．（5分）计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．（8分）已知与都是方程的解，求和的值．21．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是_______．（2）点关于轴对称的点的坐标是_______．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是__．（4）图中的面积是______．22．（10分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．23．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元，200元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元A种型号/台B种型号/台第1周351800第2周4103200（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价是多少？（2）若该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2．2、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】

试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题4、C【解析】

利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．5、D【解析】

先求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和为即可求出∠BAC的度数.【详解】如图由题意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形内角和)∴∠BAC，故选D【点睛】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.6、C【解析】

利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．7、B【解析】

连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8、D【解析】

利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9、B【解析】

设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【详解】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：．解得：．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=3时，b=11，当a=1时，b=1．故选B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．10、D【解析】

因为“市区某社区的500户家庭”不具有代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况.【详解】解：由抽取的样本为“市区某社区的500户家庭”，不能准确反应出开封市的家庭情况，故不具有代表性，不能由此估计全市的家庭经济收入情况.故选D.【点睛】本题考查了用样本选择问题，应注意①样本要具有代表性，②样本要保证一定的数量.11、B【解析】

根据对顶角相等求解即可.【详解】解：又(对顶角相等)故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.12、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较以及估算无理数的范围，正确地估算无理数的范围是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.14、或【解析】

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解.【详解】点的坐标为，线段轴，点的纵坐标为，若点在点的左边。则点的横坐标为，若点在点的右边。则点的横坐标为，点的坐标为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论.15、45°或135°．【解析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．16、90°【解析】试题解析：AB∥CD,∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，故答案为点睛：两直线平行，同旁内角互补.17、【解析】

先利用“将”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“马”所在点的坐标即可．【详解】根据题意，“将”位于点，“马”位于点．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19、2.【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．20、【解析】

把x与y的两对值代入方程计算即可求出k与b的值．【详解】解：由题意，得．解得【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k，b的方程组．21、（1）；（2）；（3）2；（4）1．【解析】

（1）根据点C在坐标系的位置写出点的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点的坐标，再根据两点的距离公式求出、两点之间的距离．（4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点的坐标是．（2）点关于轴对称的点的坐标是．（3）如果将点沿着与轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么、两点之间的距离是2．（4）图中的面积是．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．22、见解析.【解析】

理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.【详解】BE平