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文档简介
2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以下错误的是A. B. C.0.5是0.25的平方根 D.0的平方根是02.不等式3x﹣5<3+x的正整数解有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为()A. B.或 C.或 D.或4.如图,从位置P到直线公路MN有四条小道,其中路程最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD5.分式的值为0,则A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=06.不等式3x-2>-1的解集是()A.x>13 B.x<13 C.x>-17.代数式的值为9,则的值为()A. B. C. D.8.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为()A.10° B.15° C.18° D.30°9.如图,直线,,则等于()A. B. C. D.10.关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2A.x=3y=1 B.x=411.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况,相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了如下频数分布直方图,根据图中信息,下面三个推断中,合理的是()①小明乘坐地铁的月均花费是75元,那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明;②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元;③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠,并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右,那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③12.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.二元一次方程,改写成用含的代数式表示的形式为______.14.如图,要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量A、B两点间的距离,于是小明想出来这样一种做法:在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD=20米,再定出BF的垂线DE,使A,C,E三点在一条直线上,这时测得DE=50米,则AB=__________米.15.如图,△ACE≌△DBF,如果EF,AD10,BC2,那么线段AB的长是_____.16.在平面直角坐标系中,将点A向右平移2个单位长度后得到点A′(3,2),则点A的坐标是_______.17.如图(1),在三角形中,,,边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置(即旋转角),在旋转过程中(图2),当时,旋转角为________度;当所在直线垂直于时,旋转角为__________度.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,点、分别在的、边上运动(不与点重合).射线与射线分别在和内部,延长与交于点.(1)若,、分别是和的平分线,猜想:的度数是否随的运动发生变化?请说明理由.(2)若,,,则______(用含、的代数式表示,写出推理过程).19.(5分)如图,已知,.(1)与是否平行,请说明理由;(2)若,求的度数.20.(8分)如图,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图1,若∠MON=90°,∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,则∠ACB=°;
(2)如图2,若∠MON=n°,∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,求∠ACB的度数;
(3)如图2,若∠MON=n°,△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D,求∠ACB与∠ADB之间的数量关系,并求出∠ADB的度数;
(4)如图3,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问:随着点A、B的运动,∠E的大小会变吗?如果不会,求∠E的度数;如果会,请说明理由.21.(10分)发现:已知△ABC中,AE是△ABC的角平分线,∠B=72°,∠C=36°(1)如图1,若AD⊥BC于点D,求∠DAE的度数;(2)如图2,若P为AE上一个动点(P不与A、E重合),且PF⊥BC于点F时,∠EPF=°.(3)探究:如图2△ABC中,已知∠B,∠C均为一般锐角,∠B>∠C,AE是△ABC的角平分线,若P为线段AE上一个动点(P不与E重合),且PF⊥BC于点F时,请写出∠EPF与∠B,∠C的关系,并说明理由.22.(10分)先化简,再求值:,其中a,b满足.23.(12分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程①,②,③中,写出是不等式组的相伴方程的序号.(2)写出不等式组的一个相伴方程,使得它的根是整数:.(3)若方程都是关于的不等式组的相伴方程,求的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】
根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A.=0.5,故本选项正确;B.=±0.5,故本选项错误;C.0.5是0.25的平方根,故本选项正确;D.0的平方根是0,故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根,注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.2、C【解析】试题分析:因为,所以3x-x<3+5,所以x<4,所以x取正整数解有1、2、3共3个,故选C.考点:不等式的整数解.3、B【解析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为【详解】解:如图1,
∵∠ABD=60°,BD是高,
∴∠A=90°-∠ABD=30°;
如图2,∵∠ABD=60°,BD是高,
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°,
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°;
∴顶角的度数为30°或150°.
故选:B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.4、B【解析】
根据垂线的性质即可得到结论.【详解】解:根据垂线段最短得,能最快到达公路MN的小道是PB,
故选:B.【点睛】本题考查了垂线段最短,熟记垂线的性质是解题的关键.5、C【解析】
根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件,要使,则有即解得.故选C.【点睛】本题考查分式的值为0,分子等于0,分母不等于0,熟记概念是关键.6、A【解析】
由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得,3x>-1+2,合并同类项得,3x>1,把x的系数化为1得,x>13故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.7、A【解析】∵3x2-4x+6=9,∴x2﹣=1,所以x2-+6=1.8、B【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.9、C【解析】
由a∥b,根据平行线的性质得∠1=∠4=120°,再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3,所以∠3=∠4-∠2=80°.【详解】解:如图,∵a∥b,∴∠1=∠4=120°,∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质.本题属于基础题.10、D【解析】
设x-1=m,-y=n,把m,n代入方程组,得a1m+b1n=c1a2【详解】解:设x-1=m,-y=n,把m,n代入方程组,得a1∵a1x+b∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得x-1=4解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,和换元法解二元一次方程组,根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.11、D【解析】
①求出80元以上的人数,能确定可以判断此结论;
②根据图中信息,可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间,据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围;
③该市1000人中,30%左右的人有300人,根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣.【详解】解:①超过月均花费80元的人数为:200+100+80+50+25+25+15+5=500,小明乘坐地铁的月均花费是75元,所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确;②根据图中信息,可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间,估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120,所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元,此结论正确;③∵1000×20%=200,而80+50+25+25+15+5=200,∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣.此结论正确;综上,正确的结论为①②③,故选:D.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.12、B【解析】解:两边和一夹角对应相等的两个三角形全等,必须强调是夹角,故选B。二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、【解析】
把x看做已知数求出y即可.【详解】解:方程-2x+y=3,
解得:y=2x+3,
故答案为:y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、50【解析】
根据题意可证△ABC≌△EDC,故可求解.【详解】∵BC=CD,A,C,E三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.15、4【解析】
由△ACE≌△DBF,EF得到AC=DB,所以AB=CD,再由AD=10,BC=2即可计算AB的长度.【详解】∵△ACE≌△DBF,EF,∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10,BC=2,∴AB=.故填:4.【点睛】此题考查三角形全等的性质,根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.16、(1,2).【解析】
根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加.上下平移只改变点的纵坐标,下减上加.因此,【详解】∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′(3,2),∴点A的坐标是(3﹣2,2),即点A的坐标为(1,2).考点:坐标与图形的平移变化.17、70或250160或1【解析】
在△ABC中,根据三角形的内角和得到∠B的度数,如图1,当CB'∥AB时,根据平行线的性质即可得到结论;如图2,当CB'⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论.【详解】∵在△ABC中,∠A=38°,∠C=72°,∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°,如图1,当CB'∥AB时,旋转角=∠B=70°,当CB″∥AB时,∠B″CA=∠A=38°,∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°.综上所述:当CB'∥AB时,旋转角为70°或250°;如图2,当CB'⊥AB时,∠BCB″=90°﹣70°=20°,∴旋转角=180°﹣20°=160°,当CB″⊥AB时,旋转角=180°+160°=1°.综上所述:当CB'⊥AB时,旋转角为160°或1°.故答案为:70或250;160或1.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,正确的画出图形是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)的度数不变;(2);【解析】
(1)根据三角形外角的性质得到,由,,再根据三角形的外角性质得到,计算即可得到答案;(2)根据三角形外角的性质得到,根据角平分的性质得到,,且是的外角,得到,计算即可得到答案.【详解】(1)的度数不变.是的外角,,分别是和的角平分线,,,是的外角,,的度数不变.(2)如图,是的外角,,,,且是的外角,故答案为:.【点睛】本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质,解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质.19、(1),理由见解析;(2)50°【解析】
(1)由题意得出∠1+∠3+∠FDE=180°,证出∠1=∠DFE,即可得出结论;
(2)由平行线的性质得出∠3=∠ADE,得出∠ADE=∠B,证出DE∥BC,即可得出∠AED=∠C=50°.【详解】(1)AB∥EF,理由如下:
∵∠2=∠3+∠FDE,∠1+∠2=180°,
∴∠1+∠3+∠FDE=180°,
∵∠DFE+∠3+∠FDE=180°,
∴∠1=∠DFE,
∴AB∥EF;
(2)由(1)得:AB∥EF,
∴∠3=∠ADE,
∵∠3=∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C=50°.【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理、外角的性质等知识,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.20、(1)135;(2)90°+n°;(3)90°-n°;(4)40°【解析】
(1)由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°,由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°,再由三角形内角和定理即可得出结果;(2)由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°,再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数;(3)求出∠CBD=90°,同理∠CAD=90°,由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°,由(1)知:∠ACB=90°+n°,即可得出结果;(4)由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB,由角平分线定义得出∠NBA=∠E+∠OAB,∠NBA=∠E+(∠NBA-80°),∠NBA=∠E+∠NBA-40°,即可得出结果.【详解】(1)∵∠MON=90°,∴∠OBA+∠OAB=90°,∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°,∴∠ACB=180°-45°=135°;故答案为:135;(2)在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°,∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,∴∠ABC+∠BAC=(∠OBA+∠OAB)=(180°-n°),即∠ABC+∠BAC=90°-n°,∴∠ACB=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°-(90°-n°)=90°+n°;(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线,∴∠ABC=∠OBA,∠ABD=∠NBA,∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA,∠ABC+∠ABD=(∠OBA+∠NBA)=90°,即∠CBD=90°,同理:∠CAD=90°,∵四边形内角和等于360°,∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°,由(1)知:∠ACB=90°+n°,∴∠ADB=180°-(90°+n°)=90°-n°,∴∠ACB+∠ADB=180°,∠ADB=90°-n°;(4)∠E的度数不变,∠E=40°;理由如下:∵∠NBA=∠AOB+∠OAB,∴∠OAB=∠NBA-∠AOB,∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线,∴∠BAE=∠OAB,∠CBA=∠NBA,∠CBA=∠E+∠BAE,即∠NBA=∠E+∠OAB,∠NBA=∠E+(∠NBA-80°),∠NBA=∠E+∠NBA-40°,∴∠E=40°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形的外角性质等知识;熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键.21、(1)18°(2)18°(3)∠EPF=【解析】
(1)利用三角形内角和定理和角平分线定义求出∠BAE=36°,然后根据直角三角形的性质求出∠BAD=18°,问题得解;(2)首先求出∠AEB=72°,然后根据直角三角形的性质求解即可;(3)如图2,同(1)(2)步骤可得结论.【详解】(1)∠BAC=180°-36°-72
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