山东省烟台市招远市金岭镇邵家初级中学2025届七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.82．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是，最大值是，最小值是，取组距为，可分为组3．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是05．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜36．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．7．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得-2a>-2bC．由a>b得-a<–b D．由a>b得a-2<b-28．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．9．下列命题中，是真命题的是A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．两个锐角的和一定是钝角10．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为__________．12．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．13．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.14．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．15．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.16．一个调查样本，被分成两个组，已知第一组的频数为，频率为，则第二组的频数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.18．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.19．（8分）如图，在等边中，边厘米，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点的运动时间为秒．（1）当时，判断与的位置关系，并说明理由；（2）当的面积为面积的一半时，求的值；（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为厘米/秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分．20．（8分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.21．（8分）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是度．应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是.22．（10分）某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）解不等式组.24．（12分）计算：；解方程：．解不等式组，并将解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝4.1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、D【解析】

根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；

B、从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；

C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；

D、一组数据的样本容量是，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．

故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．3、A【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、A【解析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．5、B【解析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.7、C【解析】

根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac<bc，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以-2a<-2b，故B错误；C选项，不等式两边同乘以-1，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.8、C【解析】

由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【详解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴当时，，故D不成立.故选：C．【点睛】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．9、A【解析】

利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【详解】解：、垂线段最短，正确，是真命题；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．10、A【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；

B、x2•x5=x7，故B错误；

C、（3a）2=9a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知，

，

，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．12、1.【解析】

用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×=1，

所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有1人．

故答案是：1．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.15、5【解析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.【详解】解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.16、1【解析】

根据第一组的频数为56，频率为0.8，可得样本容量，即可得到第二组的频数．【详解】解：∵样本容量＝56÷0.8＝70，

∴第二组的频数＝70×（1−0.8）＝1，

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，数轴表示见解析.【解析】

先分别解不等式，再求公共解集.【详解】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.18、−1＜x≤1【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得，x＞−1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：−1＜x≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1），理由见解析；（2）的值为9或15；（3）当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分.【解析】

（1），所以，而根据等腰三角形三线合一可得；（2）分当点为中点和当点为中点时分别计算其路程，进而求其时间t；（3）由于点Q从C开始，按的路径运动，与点P同时出发，且其速度是点P的1.5倍，所以当点Q到达终点C时，点P刚到达点A，即点P只能在线段BC和AB上，故直线PQ把的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点在边上，点在边上和当点在边上，点在边上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：，理由如下：因为，所以又因为所以（2）当点为中点时，显然，所以当点为中点时，显然，所以所以的值为9或15（3）当点在边上，且点在边上时，，则，所以当点在边上，且点在边上时，，则，所以所以当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.20、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)见解析.【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

旋转角为90°或270°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为9或27，

直线ON恰好平分锐角∠BOC时，

旋转角为60°或180°+60°=10°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为6或1；

故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM与∠NOC之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．21、（1）90°；（2）212【解析】

探究：根据旋转的定义找到旋转角即可；应用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积，可求．【详解】探究：根据旋转角的定义可知∠DCE是旋转角为90°，故答案为90；应用：∵△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，∴△BCP≌△DCE（SSS）．∴∠CBP=∠CDE．∵∠CDE+∠E=90°，∴∠CBP+∠E=90°．∴∠BFE=90°；拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，∴CP=1．∴CE=1．所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积=9+12×1×3=10.2故答案为90；10.2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应边．22、（1）购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元（2）共有6种进货方案（3）当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【解析】

（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建