2025届上海市娄山教育集团四校七下数学期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，平分于，则的读数为（）A． B． C． D．2．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．A．1 B．2 C．3 D．43．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣15．王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A．28 B．30 C．32 D．346．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-17．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（）A． B． C． D．8．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．6 D．99．如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于（）A． B． C． D．10．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2)，我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点Px,y的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、12．如图，把一条直的等宽纸带折叠，的度数为__________．13．如图，已知，，点B是的角平分线OE的反向延长线与直线AB的交点，若，，则________.（用含有α与β的式子表示）14．如图，等腰三角形，是底边上的中点，，则图中阴影部分的面积是__________．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．16．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18．（8分）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19．（8分）计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．（8分）推理填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．解：∵直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°．（）∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠5=∠CAB=25°，（）∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴_______．（）∵CD∥AB，（）∴_______．（两直线平行，同位角相等）21．（8分）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．22．（10分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.

A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?

(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.

①求最多能租用多少辆A型号客车?

②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.23．（10分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．（12分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是、；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；（3）已知C（-1，-1）。若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°−∠A−∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°−∠A−∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD−∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°−∠CFD−∠ECD＝70°．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．2、D【解析】

图3，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.图2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故图2正确.图3，∵AD垂直平分BC,故图3正确.图4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三线合一）.故图4正确.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.3、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．4、D【解析】

A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．【详解】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂．5、B【解析】

根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、C【解析】

让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【详解】所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，∴抽到数学书的概率有.故选C.【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.8、D【解析】

根据同底数幂除法法则计算.【详解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.9、B【解析】

由DE∥BC得∠EAC=30°，再根据∠DAE为平角即可求得∠BAD的度数.【详解】因为∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因为∠DAE为平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质和平角，要熟练掌握两直线平行内错角相等和平角等于180°.10、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3,3【解析】

利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），

点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．12、【解析】

如解图所示，由折叠的性质可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根据对顶角相等可得∠ADB=30°，然后根据平行的性质即可求出∠DBC，∠ABC=，从而求出∠ABC和．【详解】解：如下图所示由折叠的性质可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由对顶角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案为：75°．【点睛】此题考查的是折叠的性质、对顶角的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质、对顶角相等和平行线的性质是解决此题的关键．13、【解析】

如图，延长CO交AB于F．利用三角形的外角的性质得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，继而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根据平行线的性质∠C=∠AFO，最后用三角形的外角性质可以解决问题．【详解】解：如图，延长CO交AB于F．

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，

∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，

∴∠C=α+2β．

故答案为α+2β．【点睛】本题考查平行线的判定和性质及三角形的外角性质，解题的关键是延长CO交AB于F构造平行线中的内错角，熟练掌握运用基本性质中解这一类题的要求.14、【解析】

由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据，可求BD，然后利用阴影部分面积=S△ABC即可求解．【详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=S△ABC．∵，,∴BD==3，∴BC=1,∴阴影部分面积=S△ABC=××4×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．15、1或或1．【解析】

根据题意进行分类讨论，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【详解】①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8，t=；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t-6=6时，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情况不存在.故答案为：1或或1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．16、【解析】

求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可．【详解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式组的解集是：a<x≤3，∵不等式组，只有5个整数解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a的取值范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，1．【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，1．18、175cm1【解析】

根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】解：大正方体的边长为＝5cm，小正方体的棱长是cm，长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.19、2.【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．20、对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB；内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°【解析】

根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【详解】直线AB与直线EF相交，∴∠2=∠CAB=50°（对顶角相等），∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠1=∠DAB=∠CAB=25°（角平分线的定义），∵∠3=∠1，（已知）∴∠3=25°，（等量代换）∴∠3=∠5，（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）∵CD∥AB，（已证）∴∠4=∠2=50°．（两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等；角平分线定义；CD∥AB，内错角相等，两直线平行；已证；∠4=∠2=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．21、见解析.【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根据平行线的性质推出∠FEH=∠D，根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．【详解】解：因为∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(对顶角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代换)所以BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)所以∠C＝∠ABD，(两直线平行，同位角相等)又因为∠C＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代换)，所以DF∥AC，(内错角相等，两直线平行)所以∠A＝∠F．故答案为：∠DGF，对顶角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠D＝∠ABD，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是考查学生能否熟练的运用平行线的性质和判定进行说理．22、（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．【解析】

（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A