广西崇左市扶绥县2025届七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,43．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°4．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（）A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值6．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．17．下列图中不具有稳定性的是()A． B．C． D．8．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．9．方程组2x+y=■x+y=3的解为x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、410．已知方程组，则x＋2y的值为（）A．2 B．1 C．－2 D．311．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点12．如图，直线、相交于点,,平分若，则的度数是（）A．63° B．62° C．56° D．59°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，，则的值为____.14．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．15．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：，则不等式的解集为__________．16．如图，，，，求________.17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=1000三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：．19．（5分）用适当的方法解方程组（1）（2）20．（8分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：若，，则；若，，则若，，则；若，，则反之：若，则或若，则______或______．根据上述规律求不等式的解集．直接写出一个解集为或的最简分式不等式．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）23．（12分）(1)计算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．2、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，

解得：y=1，

则2x+y=4+1=5,

则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．

故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．3、A【解析】

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.4、B【解析】

首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．

故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．5、B【解析】

根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以的结果有两个不同的值，故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.6、B【解析】

根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B、C中选择，又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案选B．考点：有理数的大小比.7、B【解析】

三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．【详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8、C【解析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．9、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.10、A【解析】

方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．【详解】①-②得：x+2y=2，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11、A【解析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．12、D【解析】

首先根据，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度数，根据平角定义求得∠AGD的度数，最后根据角平分线定义即可解答.【详解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故选D.【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD的度数是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.14、【解析】

试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.15、【解析】

根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知，

，

，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．16、46°【解析】

根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17、50°.【解析】

显然∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角的性质可得它们相等，再结合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案为：50°.【点睛】此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.【详解】原式．【点睛】考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．19、(1)；(2)【解析】

(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【详解】(1)原方程组标记为，将①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程组的解为；(2)原方程组去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程组的解为【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.20、（1），；（1）；（1）不唯一．【解析】

根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．【详解】（1）∵两数相除，同号得正，异号得负，＜0，∴或，故答案为．（1）由题意得：或，第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜1，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜1．（1）∵解集为x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【点睛】本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．21、（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=1．【解析】试题分析：（1）根据坐标平移的特点即可由点A的坐标得到点C的坐标；（2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出△ABC的面积了.试题解析：（1）∵点C是由点A（1，1）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，∴点C的坐标为（-1，1），（2）把A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形DEFC是长方形，∴S△ABC=S长方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-×2×1-×3×4-×2×4=16-1-6-4=1.22、（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=1