江苏省南京市2024-2025学年高三数学上学期8月学情调研测试

/一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数（）A. B.C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（）A. B.C. D.5.已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.6已知，则（）A.-3 B.-2 C.3 D.27.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）A. B. C. D.8.若，则的最小值为（）A. B. C. D.二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为：B.抛物线的准线方程为：C.当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切D.当直线过焦点时，以为直径的圆与准线相切10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.当时，最大B.使得成立的最小自然数C.D.数列中的最小项为11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知二项式展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为__________.13.若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则______.14.设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）当时，求的图象在1,f1处的切线方程；（2）若函数在1,+∞上单调递增，求实数a的取值范围.16.在中，角所对的边分别为，设向量.（1）求函数的最小值；（2）若，求面积.17.如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.18.某校了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有4名男教师，2名女教师报名，本周随机选取2人参加．（1）求在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；（2）记参加活动的女教师人数为X，求X的分布列及期望；（3）若本次活动有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为Y，求Y的期望．19.已知椭圆的上顶点为，左､右焦点为，离心率为的面积为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点且与直线垂直时，求的周长；（3）若（是坐标原点），求面积的取值范围.

2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】135【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（