2025届湖南省长沙市一中学教育集团七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣13．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．4．不等式的解集为（）A． B． C． D．5．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．6．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．7．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．8．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等9．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5 D．（-a2b）3=a6b310．如图，直线，分别是的平分线，则与的和一定是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式的正整数解共有_____个.12．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式共有____项，若按字母的降幂排列，第四项是______．13．如图，在中，、、分别是、、的中点，的面积为1，则的面积为_____.14．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．15．不等式组的最小整数解是_____．16．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.18．（8分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．19．（8分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？20．（8分）已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．21．（8分）某电器超市销售每台进价为120元、170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）23．（10分）方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解．24．（12分）阅读材料：小丁同学在解方程组时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为解得，即，解得请你参考小丁同学的做法，解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m的范围为3≤m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．2、D【解析】

A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．【详解】解：A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，不合题意；C、（﹣）﹣2＝4，正确，不合题意；D、（﹣2）0＝1，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算和整数指数幂．3、B【解析】

如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.【详解】如下图，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故选B．【点睛】熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.4、C【解析】

系数化为1即可得．【详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、A【解析】

根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．7、B【解析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.8、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.9、C【解析】

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】

根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【详解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【详解】去括号得，1x-10≤6+2x，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤，∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【点睛】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、7.【解析】

每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，次数为左边式子的次数，各项是按a的降幂排列的，依此规律写出即可【详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展开式共有7项，若按字母的降幂排列，第四项是．故答案为：7；.【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．13、1【解析】

根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵的面积为1，EC为△BCD的中线，∴的面积为2∵BD是△ABC的中线，∴的面积为4连接AE,∵E点是BD的中点，△ABC与△ACE都是以AC为底，∴△ABC以AC为底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面积为2，再由AF是△ACE的中线，故的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.14、答案不唯一，如【解析】

根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【详解】先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.，故答案为答案不唯一，如.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.15、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可.详解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案为：4x-1.点睛:此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①1；②；（2）.【解析】

（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．

（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当-≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，

∴m=1．

②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，

∴m=，

故答案为1，．

（2）①当时，如图1.，..

②当时，如图2...

③当时，如图3.，.

④当时，如图4...

综上，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、【解析】

设的度数为，则的度数为，根据平行线的性质可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度数．【详解】设的度数为，则的度数为（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（两直线平行，同旁内角相等）（已设）（等量代换）（已设）（等量代换）解得（等式性质）即【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．19、（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;（2）有三种方案.【解析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组求解．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【详解】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为元和元则，解得答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫件，购买相册本，则，解得：为正整数，，即有三种方案第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元第三种方案：购买文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．20、（1）见解析；（2）【解析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】证明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）平分，；∵，；；．【点睛】本题考查几何与平行线定理的综合运用，关键是掌握平行线的证明.21、（1）A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台；（2）超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【解析】

（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元/台，B种型号的电风扇的销售单价为260元/台．（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130﹣m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇1台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性质，由∠A+∠D