重庆市江北区新区联盟2025年七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是A．32° B．30° C．31° D．35°2．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是()A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨3．－64的立方根与的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－64．若，则的值（）.A． B．2 C．-4 D．45．如图，在中，是边上点，，点是的中点。连接，交于，已知，则（）A． B． C． D．6．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（）A． B． C． D．7．16的算术平方根是（）A．4 B． C． D．88．的相反数是（）A． B． C．3 D．19．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A． B． C． D．10．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．12．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．13．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d=______．14．分式方程无解，则m的值为___15．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为__________.16．已知是方程的解，则______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是(),小亮的位置用数对表示是().18．（8分）解不等式(组):(1)，并将解集在数轴上表示出来；(2)19．（8分）某路段某时段用雷达测速仪随机监测了200辆汽车的时速，得到如下频数分布表（不完整）：注：30﹣40为时速大于或等于30千米而小于40千米，其它类同．数据段频数30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段该时间段经过的车有1000辆．估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米．20．（8分）如图，点在线段上，点在线段上，，.（1）求证:；（2）若于点，平分，，求的度数.21．（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.①求的长度；②请直接用记号表示.22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．23．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？24．（12分）（1）计算：；（2）解方程组；（3）解不等式组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义求出∠DFG，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DFG．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=12∠EFD=12∵AB∥CD，∴∠2=∠DFG=32°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2、C【解析】

从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．3、D【解析】

首先求得-64的立方根与的平方根，再求其和即可，此题考查了立方根与平方根的知识，解此题的关键是注意先求得的值【详解】因为-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根与的平方根之和是-2或-6，答案选D。【点睛】掌握立方根与平方根的定义，其中一定要注意的平方根是4的平方根。4、A【解析】

将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】解：由题意知①+②，得：4a-4b=8，

则a-b=2，

∴b-a=-2，

故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．5、A【解析】

本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE即可求出结果．【详解】解答：解：∵S△ABC＝6，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝2，S△ABD＝S△ABC＝3，∴S△ADF−S△BEF＝S△ABD−S△ABE＝3−2＝1故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．6、B【解析】分析：根据图形全等的定义解答即可．详解：能够与已知图形重合的只有．故选B．点睛：本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．7、A【解析】

根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根=1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．8、B【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】解：的相反数是-．

故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．9、B【解析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．10、B【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数、、、、、中，、是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12、1【解析】

设鱼池里大约有x条鱼，先捕上100条作上记号的鱼占总数的比例=带记号的20条鱼占200条鱼的比例，即,从而求解.【详解】解：设鱼池里大约有x条鱼由题意得:，解得x=1．经检验:x=1是原分式方程的解.故答案为1．【点睛】本题考查用频率估计概率，列分式方程解应用题，注意分式方程结果要检验．13、1【解析】

将x=1，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【详解】解：将x=1，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：

解得：，

将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

则a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、或1.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝，故答案为：或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.15、【解析】

设雀每只两，燕每只两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组.【详解】∵雀每只两，燕每只两，依题意可得故填：【点睛】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系.16、6【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2），【解析】

（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.【详解】（1）小莹和小亮的位置如图所示.（2）∵小莹的位置在第1行第3列，∴小莹的位置用数对表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用数对表示是.【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.18、（1），见解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.【详解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括号，得，移项，得2x+x≥6+3，合并同类项，得3x≥9，系数化为1，得，把解集在数轴上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解题方法以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.19、（1）填表见解析；（2）直方图见解析；（3）370辆.【解析】

（1）根据频数之和等于总数可得60～70的频数，各组组距为10，补全表格即可；（2）根据（1）中频数分布表补全直方图即可；（3）求出样本中时速大于或等于

60千米的百分比，再乘以总数1000即可得．【详解】（1）60～70的频数为200﹣（10+36+80+20）=54，补全表格如下：数据段频数30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如图所示：（3）∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆，占，∴，答：估计约有370辆车的时速大于或等于60千米．【点睛】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图及样本估计总体，熟练掌握频数之和等于总数及直方图的高的实际意义是解题的关键．20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）先由平行线的性质得∠2=∠3，再证∠1=∠3，从而得出结论；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根据直角三角形两锐角互余可得结论.【详解】如图1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解析】

（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）①根据题意，由AAS可证明，所以，，再根据三角形三边关系可得，即，所以，又因为的长度为整数个单位长度，所以得.②由①得的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如图∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的长度为整数个单位长度∴；②由①得，的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.22、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；证明见解析．【解析】

（1）根据三角形面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论；（3）首先根据角平分线的定义和平行线的判定和性质证明AE∥MN，然后结合同角的余角相等可证明所有结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC•BC3×4=1．∵CD是斜边AB上是高，∴S△ABCAB•CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AM