2025届湖北省鄂州市鄂城区数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．2．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋13．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行4．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为()A．cm B．4cm C．cm D．cm5．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A． B．C． D．6．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．97．2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人8．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(

)A．70º B．50º C．40º D．30º9．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心10．若x>y，则下列式子中错误的是()A． B． C． D．11．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．612．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．14．为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是________．15．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．16．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．17．若，则的值为__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知点B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB与∠EBC相等吗？请说明理由．19．（5分）某公交车每天的支出费用为60元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…－20－1001020…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．20．（8分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？21．（10分）如图，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,∠1=∠2.(1)试说明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.22．（10分）如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时，________，猜想________；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；23．（12分）下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．(1)请观察上图并填写下表交于一点的直线的条数234对顶角的对数(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、A【解析】试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.解：由题意得第n个数应为2（n－1）.考点：找规律-数字的变化点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.3、D【解析】

根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．4、D【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选D．5、B【解析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．6、C【解析】

根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7、A【解析】

用200乘以第三组所占的比例即可得.【详解】200×=80，即第三组的频数为80，故选A.【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数等知识点，熟练掌握频数分布直方图中每个小长方形的宽是相同的，各组的频数之比就是每个小长方形的长度之比是解题的关键.8、D【解析】

如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.9、B【解析】

根据事件发生的可能性即可解答.【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C,三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D,射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.10、D【解析】

利用不等式的性质即可求解.【详解】A和C正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.【点睛】本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.11、C【解析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．12、C【解析】

根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本选项错误；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本选项错误；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．详解：由不等式①解得：由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a的范围为故答案为点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.14、300【解析】

从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.15、°【解析】因为DE//BC，因为,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.16、x＞2.【解析】

把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.【详解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为：x＞2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．17、4【解析】

根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．【详解】解：，，，解得，，，则，故答案为：4【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、相等，见解析【解析】

先证明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，从而得出∠ABD=∠EDB，再根据平行线的判定得出DE∥AC，最后由平行线的性质得出∠DEB=∠EBC．【详解】解：相等理由如下：因为BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因为∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【点睛】此题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是能够熟练的运用平行线的判定和性质．19、（1）每天的乘车人数，每天的利润；（3）300；（3）40；（4）y=x-1．【解析】

（1）根据自变量、因变量的定义，结合题意即可解答；（2）观察表格中的数据即可解答；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，由此即可解答；（4）设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得y=ax-1，在把x=200，y=-20代入y=ax-1，求得a的值，由此即可求得该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．【详解】（1）在这个变化过程中，每天的乘车人数是自变量，每天的利润是因变量；（2）根据表格可得：当每天乘车人数至少达到300人时，该公交车才不会亏损；（3）观察表格中的数据可知，乘车人数每增加50人，每天的利润增加10元，∴当每天的乘客人数为500人时，利润为40元.（4）设每位乘客的公交票价为a元，根据题意得：y=ax-1，把x=200，y=-20代入y=ax-1，得：200a-1=-20解得：a=，∴y=x-1．【点睛】本题考查了函数关系式、函数值及变量的知识，属于基础题，熟练运用有关知识是解决问题的关键．20、(1);(2)147元.【解析】

（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：,解之得：.（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w随x增大而减小，，∴当x=3时，W最大值=150-3=147，即最多花147元.21、（1）答案见解析；（2）110°.【解析】

（1）根据垂直的定义及互余的性质得到同位角相等解答即可．（2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【点睛】本题考查垂直的定义及互余的性质、平行线的判定和性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键22、（1），；（2），理由见解析【解析】

（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得