陕西省兴平市秦岭中学2025年七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A． B．C． D．3．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．下列各数中最小的数是（）A． B． C． D．5．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）26．如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A． B． C． D．7．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．8．如图所示，三架飞机保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机飞到位置，则飞机的位置分别为（）A． B． C． D．9．下面运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．10．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）12．某水果店购进苹果与香蕉共千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的折全部售出后，可获利元，则该水果店购进苹果是___________千克．进价（元/千克)标价（元/千克）苹果香蕉13．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积为10，则的值为________．14．把方程3x－5y＝2变形，用含x的代数式表示y，则y＝_____.15．已知是二元一次方程kx－2y－1＝0的一组解，则k＝．16．如图，下列4个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．18．（8分）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．19．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？20．（8分）在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、.（1）画出，并求的面积；（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；（3）已知点为内一点，将点向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则__________，__________.21．（8分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．22．（10分）织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？23．（10分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．24．（12分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

本题利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】A项不符合轴对称的定义，排除.C项不符合轴对称的定义，排除.D项不符合轴对称的定义，排除.故选B项.【点睛】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。2、D【解析】

由图2可得，行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升，说明应该是进行一次性的拐弯，再对4个选项进行排除选择．【详解】解：A.行车路线为直线，则速度一直不变，排除；

B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；

C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；

D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况．

故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．3、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.4、B【解析】

直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】∵＜，=，=-2∴＞，＞-2∵＞2∴＜-2，∴最小，故选B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．5、C【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.6、A【解析】

设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、C【解析】

根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可.【详解】、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，因此不是方程的解，故此选项错误；、，是方程的解，故此选项正确；、，因此不是方程的解，故此选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义.8、A【解析】

由点到知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点到知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，点的对应点坐标为，点的对应点，故选：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．9、D【解析】

根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.【详解】A.，故不正确；B.a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.10、D【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握正确进行数据的调查步骤是解题的关键为；统计调查的一般过程：①问卷调查法——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据；通过上述分析，将题中所给出的步骤按顺序排列即可.12、【解析】

设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，根据该水果店购进苹果与香蕉共60千克及将这些水果按标价的8折全部售出后可获利210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，依题意，得：，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、±1【解析】

根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O，则直线与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形，∵和点，∴，,∴，∴，∴，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．14、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数即可．【详解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．15、3【解析】

根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx-2y-1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−2y−1=0，得5k−14−1=0，解得k=3.故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入方程16、【解析】分析：顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故答案为②点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点.18、见解析.【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根据平行线的性质推出∠FEH=∠D，根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．【详解】解：因为∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(对顶角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代换)所以BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)所以∠C＝∠ABD，(两直线平行，同位角相等)又因为∠C＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代换)，所以DF∥AC，(内错角相等，两直线平行)所以∠A＝∠F．故答案为：∠DGF，对顶角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠D＝∠ABD，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是考查学生能否熟练的运用平行线的性质和判定进行说理．19、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】

（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，

根据题意得：，

解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．

（2）∵要使每位学生都有座位，

∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，

∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．20、（1）见解析，15；（2）见解析，，，见解析；（3）3，1．【解析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A,B,C的位置,然后顺次连接即可,再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解;

（2）根据网格结构找出点A,B平移后的对应点，的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出，的坐标;

（3）根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列出方程求解即可.【详解】解：（1）如图，如图所示；的面积，，，；（2）如图所示，，；（3）由题意得，，，解得，．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握画图是解题的关键.21、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（1）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，可写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】解：（1）由图可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减1，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面积为：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×1【点睛】此题主要考查了平移变换，格点三角形的面积求法，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．22、（1）该企业每套至少应奖励2.78元；（2）小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析：（1）最低工资应考虑最不熟练地工人的工资．关系式为：基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元，列不等式，解之即可