山东省泰安市宁阳县2025届数学七下期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．2．若是一个完全平方式，则等于（）A． B． C． D．3．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成个三角形．A．4 B．3 C．2 D．14．将正整数按下表的规律排列：123456789101112131415161718192021222324252627…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20225．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．不等式组的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤07．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）8．人体一根头发的直径约为0.00005米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．已知，，则的值是（）A．196 B．36 C．202 D．20810．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我们把△ABC三边上的高分别记作：，，，如果=3，=8，是偶数，则的值是_____.12．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为______.13．已知，则的值为__________．14．如图，已知，则____________________.15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝_____．16．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）18．（8分）下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．19．（8分）已知关于的方程组的解满足.(1)求的取值范围:(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为?20．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为分）进行统计，绘制统计图如下（未全完成），已知组的频数比组小，解答下列问题：（1）求样本容量及频数分布直方图中的，的值；（2）扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上优秀，全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少名？21．（8分）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？22．（10分）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．（1）求m和n的值；（2）求原方程组的解．23．（10分）关于的方程组的解满足，求满足条件的整数.24．（12分）已知代数式，当，时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．2、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】∵是一个完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.3、B【解析】

从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．【详解】首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．4、A【解析】

设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502,∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、A【解析】

根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】由①得：由②得：，则不等式组的解集为故答案为：A【点睛】考查不等式组的解集，掌握不等式的解法是解题的关键.7、B【解析】

先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．8、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00001，这个数据用科学记数法表示为1×10−1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】

根据进行求解．【详解】∵，，∴，故选D．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10、D【解析】

根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

根据面积相等设三角形的边a为8x,边b为3x,从而得到第三边c的取值范围，再根据面积2倍除以边的即为高可得：hc的取值范围，再结合hc是偶数，从而得到hc的值.【详解】∵ha=3，hb=8结合面积相等，∴设边a为8x,边b为3x,∴5x<c<11x,面积为12x,∴<hc<,即为<hc<4.8,又∵hc是偶数，∴hc=4.故答案是：4..【点睛】考查了三角形面积公式的运用，解题关键是设求知数，从而得到c的取值范围，再根据面积公式得到hc的取值范围.12、2【解析】分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x为底两种情况求出m的值即可.详解：，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，根据x与y为三角形边长，得到，即1<m<3，若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.13、1.【解析】

先把化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【详解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把看成一个整体进行计算.14、36°【解析】

根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、1【解析】

根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【详解】由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，则=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．16、﹣1．【解析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0列方程求解,再根据纵坐标是负数判断出a是负数解答【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|﹣1＝0且a＜0，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于判断出横坐标为0三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）；（3）当时，，当时，【解析】

（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；

（3）利用三角形面积公式得到s=•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面积=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案为：；

（3）s=•2•|m+1|，

当m＞-1时，s=m+1；

当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18、-41【解析】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；（2）根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可；（3）按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解：（1）4×4×+8×3×+1×1×=32.5；

（2）画图如下，

（3）（-4，1）．点睛：本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键．19、(1)；(2)m=−1【解析】

(1)先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由，解得m的取值范围，再化简即可；(2)关键是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据两边都乘以2m+1不等号方向改变，得出2m+1<0.【详解】(1)方程组，①+②得2x=2m−6，∴x=m−3；①−②得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，∵，∴，解得：；(2)(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m为整数，∴m=−1【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，有一定的综合性.20、（1），；（2）126°，补图见解析；（3）940名【解析】

（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；

（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，然后计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；

（3）利用样本根总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【详解】解：（1）样本容量：，，．（2）类，（3）（名）即全校成绩优秀的学生有名．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，解题的关键是掌握总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体.21、（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】

（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m个足球，则购买篮球（24-m）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x元，一个篮球需y元，则有x＋2y＝2702x＋3y＝440解这个方程组得x＝70，y＝100，所