江苏省无锡市2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件2．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．4．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．5．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤26．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．7．若x=-1y=2是关于x、y的方程组ax+by=2bx+ay=-3的一个解，则A．0 B．-1 C．1 D．-28．将四个数、、和表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（）A． B． C． D．9．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)11．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A．3 B．1 C． D．12．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有______个.14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠1=40°，则∠BOE的大小是________．15．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是_______________.16．如果是方程组的解，那么代数式的值为_____________.17．若，则________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请填写推理的依据和解题过程．如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．证明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代换），（）19．（5分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S＝，N＝，L＝．（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数①试求a，b的值．（提示：列方程组）②求当N＝5，L＝14时，S的值．20．（8分）小明的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与的大小，并写出你的判断过程.21．（10分）如图，点在上，点在上，，，试说明，将过程补充完整．证明：∵（已知），（_______），∴（等量代换），∴（__________），∴（__________），又∵（已知），∴_________（_________），∴（___________）．22．（10分）已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.23．（12分）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段的中点，请说明这种方法正确的理由．解：联结、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因为，所以（______________）．即点是线段的中点．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据可能事件、不可能事件、随机事件、必然事件的定义解答即可.【详解】∵在装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个球可能是红球，也可能是黑球，∴摸出一个黑球是一个随机事件.故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.3、B【解析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4、C【解析】

根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B6、D【解析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..7、B【解析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵x=-1y=2是关于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故选：B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．8、B【解析】

根据题意可知，本题考查的是判断无理数在数轴上的表示的大概范围，根据找准无理数所处前后两个整数之间的方法，进行分析判断.【详解】因为3<<41<<22<<33<<4故应选B【点睛】本题解题技巧：找准无理数在哪两个整数之间是关键，例如，可以从10开始，在10的左右两边找出最近的可以开方的整数，10往左边是9，右边是16。故在和之间，也就是3和4之间.9、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【解析】

在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位，即为把横坐标加上5，纵坐标不变，得到新的坐标即为平移后的坐标.【详解】点A横坐标为-2，平移后的点A′横坐标为-2+5=3，纵坐标不变都为3.所以点A′的坐标为(3，3).故选D.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的平移，务必清楚的是当点左（右）平移时，对横坐标减（加）相应的单位长度，上（下）平移时，对纵坐标加（减）相应的单位长度.11、A【解析】

将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将代入得，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．12、B【解析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60【解析】试题分析：根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为x个，可列式为6：x=2：20，可以求出x=60.考点：比例的性质14、130°【解析】

先由对顶角相等求解，利用垂直的定义求解，从而可得答案．【详解】解：OE⊥CD，故答案为：【点睛】本题考查的是对顶角相等，垂直的定义以及角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．15、【解析】

先求出预计每天的工作量，再根据题意即可列出关系式.【详解】∵某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，∴预计每天施工0.5千米，故施工天时，关于的关系式是故填【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列式.16、【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】把代入方程组中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案为：-9【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17、【解析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、等量代换；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】

首先证明，求出，等量代换得到即可证得结论．【详解】证明：，（已知），，，（等量代换），，（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．19、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．【详解】解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，故答案为：7，3，10；（2）①根据题意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴将N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．20、（1）二；（2）<【解析】

（1）根据二次根式的运算法则进行化简即可；（2）比较被开方数的大小，即可得出结论.【详解】（1）观察解题过程可知，从第二步开始出现了错误.（2）结论：<∵，又∵，∴.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．21、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的性质和判定补充完证明过程即可.【详解】证明：∵（已知），（对顶角），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题是对平行线证明得考查，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.22、证明见解析【解析】

先利用垂直于同一条直线的两直线平行证明DE∥BC，利用内错角相等得∠2=∠DCF，即可证明GF∥DC，再利用平行线的传递性即可解题.【详解】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥A