数学+西南名校联盟2025届3+3+3试卷及答案（四）

西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(四)2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦和净后，再选涂其他答案株号.在试题卷上作答无效.3.考伏皓束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本太题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项A.{2B.{3}C.{1,3}D.3.抛物线C:的准线方程为5.已知等差数列{an}的前n项和为S,若a₅=15,S₃=18,则公差d=6.已知命题：3北∈10,+∞),2x²-ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是A.(-∞,2√2B.(-∞,2)C.(-∞,1)直线I(与x轴不重合)与C分别交于点P,Q.若直线PF交线段AQ于B且AB= 二、多项选择题誉题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有9.已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在半径为3的球0的球面上，点0到平面ABC的距离为1,AC⊥BC,则事列说法正确的是A.△ABC面积最犬值为8B.直三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大值为1610.某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了120名学生的1分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为6组画出如图1频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分破精况，经计算得到这120名学生中，跳绳次数位于(140,150)的学生跳绳次数的方差为2,跳绳次数位于[150,160]的学生跳绳次数的方差为2.5.则下列说法正确的是B.估计该年级学生跳绳次数的60%分位数约为135C.估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的平均数为147.5D.估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的方差为26.211.设曲线C:x³-xy=4,下列说法正确的是A.曲线C的图象在第二、阳象限内C.曲线C与直线y=4有且仅有一个交点数学·第2页(共4页)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.设向量a,b满足la|=1,|b|=2,Ia-b|=√5,则a与b的夹角为13.已知随机变量X服从正态分布X～N(3,σ²),且P(X≤1)=p,P(1<X<5)=2p,则p 二 的四边形的周长为22.则w=四盟、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)记△ABC的肉角A、B、C的对边分别为α、b、c,已知bsinB+(b+c)sinC=asi16.(本小题满分15分)如图2,在三棱锥P-ABC中，AC=BC,D为平面PBC⊥面ABC.(1)证明：平面PAB⊥平面PAC;(2)求平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值.的中点，且17.(本小题满分15分)已知双曲线C:的左、右顶点分别为A,B,P(2√2,1)在C(1)L的厅侯.0(2过点QKB,0)的直线L(与x轴不重合)交C于M,两点.若,求直线l的方程.数学·第3页(共4页)18.(本小题满分17分)在足球训练中，甲、乙、丙三人进行传球训练.每次传球按以下规则转移：当球在甲脚下时，他有的概率继续控球(不传给别人),的概率传给乙；当球在乙脚下甲，的穗率传给乙.初始时球在甲处，每次传球是相互独立的.(1)求两吹传球后球在乙处的概率，以及三次传球后球在丙处的概率；)证明：数列是等比数列；19.(本小题满分17分)定义：x₁,x₂是函数f(x)的两个极值点，若x₁+x₂<2<f(x₁)+f(x₂),则称f(x)(2)已知函数g(x)=2e*⁻¹-x²-bx+b有两个极值点西南名校联盟2025届“3+3+3”高考备考诊断性联考(四)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678答案BBCADADC【解析】,所以故选A.5.等差数列{a中，,所以a₂=6,而a,=15,所以公差 7.设c²=a²-b²,c>0,如图1,设椭圆C的左选D.数学参考答案·第1页(共8页)8.由g(x)=f(x)-x+1是奇函数，所以g(-x)=f(-x)+x+1=-g(x)=-f(x)+x-1,f(x)+f(-x)=-2①,由h(x)=f(x)-x³是偶函数，所以h(-x=f(x)-x⁵,即f(x)-f(-x)=2x³②,由①+②得，2f(x)=2x³-2,则f(x)=x³-1,所,故选所题号9【解析】AC⊥BC知AB为△ABC外接圆O的直径，故AB=4√2,AC²+BC²=AB²=由于直三棱柱ABC-A,B₁C₁的高为2,所以直三棱柱ABC-A,BC₁体积最大值为8×2=16,所以B正确：过点C作CH⊥AB×10=200a=1,解得a=0.005,所以A正确：对干B,前三个矩形的面积之和为150a=0.75>0.6,设该年级学生跳绳次数的60%分位数为m,则m∈(1于D,估计该年级学生跳绳次数在140次及以上的学生跳绳次数的方差为,当x>0时，在(0,+)上单调递增： 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号【解析】=p,故P(I<X<5)=1-P(X≥5)-P(X≤)=1-2p=2p,所以数学参考答案·第3页(共8页)14.由图象可知四边形ABCD为平行四边形，如图4,sinox=cosx,即为所以去),则四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解：(1)因为bsinB+(b+c)sinC=asinA,所以bsinB+csinC-asinA=-bsinC.由余弦定理，得…………因为A∈(0,π),所以…(7分)(2)由(1)可知b²+c²-a²=-bc,所以(b+c)²-a²=be,由于a=7,b+c=8,所以bc=8²-7²=15:--………………(10分)所以△ABC的面积---…………(13分)16.(本小题满分15分)(1)证明：由已知,AC=BC,D为AB的中点，所以△ACB为等腰直角三角形，且故AC1BC.因为平面PBC⊥平面ABC,且BC为交线，ACc平面ABC,所以AC1平面PBC.又PB=PC=2,所以PB²+PC²=BC²,则PC⊥PB,…………(5分)(2)解：设0为BC的中点，连接PO,则PO1平以OD、OB、OP方向建立如图5所示的空间直角坐CD=(√2,√2,0),CA=(2√2,0,0).设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),则令z=1,则n=(l,-1,1),同理可得平面PAC的一个法向量为m=(0.-1,1),设平面PAC与平面PCD的夹角为θ,17.(本小题满分15分)解：(1)由题意A(-a,0),B(a,0),,解得a²=4.(2)过点Q(3,0)的直线!(与x轴不重合),故设直线L:x=my+3.设M(x,y₁),N(x₂,y₂),联△=36m²-20(m²-4)=16(m…………(10分)即………(12分)即m⁴-50m²+49=0,解得m²=1或m²=49,即m=±1或m=±7:故1的方程为：L:x±y-3=0或x±7y-3=018.(本小题满分17分)解：(1)由题意，两次传球后球在乙处的情况只有一类：甲→甲→乙，其概率………………(3分)三次传球后球在丙处的情况只有一类：甲→甲→乙→丙，其概率--………………(6分)(2)(i)由题意知，n次传递后，球在丙处的概率为1-P.-q,且第n+l(n∈N)次传递后，球在甲处的概率为P.,球在乙处的概率为q₁由题意，则由所以是首项为,公比的等比数列.…------…………(12分)(ii)由(i)知,所以………(14分)所以,n≥2:由于满足上式，得综上，得N°).--------------…(17分)19.(本小题满分17分)解：(1)由f(x)=x³+3ax²-15,可得f(x)=3x²+6ax:由函数f(x)为“T函数”,则x+₂<2<f(x)+f(x₂),可得0+(-2a)<2<-15+(-2a)³+3a·(-2a)²-15,解得a>2.……-------------…-----…--…(6分)可得g'(x)=2e⁵⁻¹-2x-b,令h(x)=g(x),由题意可得函数h(x)存在两个不同的变号零点，则h(x)=2(e²⁻¹-1),所以函数g(x)存在两个不同的变号零点，-b<0,当b∈(0,+00)时，方程h(x)=0存在两个不相等的实数根x,x:不妨设x₃<x,则x₃<1<x.令H(x)=h(x)-(2-x)=2e²⁻¹-2e¹-2x+2(2-x)=2e²-2e¹⁻¹-4x+4,可得H(x)=2e⁻¹+2e-4,由于e⁻¹+e⁻≥2,当且仅当x=1时取等号，则H'(x)≥0,所以函数H(x)在R上单调递增，由H(1)=0,则当x>1时，H(x)>0,可得h(x)>h(2-x),由h(x,)=h(x)>h(2-x,),且函数h(x)在(-,1)上单调递减，由于x,<1,2-x,<1,由于当x₅<x<1时，g'(x)=h(x)<0,则函数g(x)在(x,1)上单调递减，由于g(2-x₄)+g(x₄)=2e-¹+2e则令G(x)=2e⁵⁻¹+2e¹²-2x²+4x-4,x∈R,可得G(x)=2e¹-2e²⁻²