东三省名校联盟高考最后一卷2025届联合模拟考试 数学试题（含答案）

1.已知集合A={x|x²-3x≥0},B={-2<x≤2},则(CA)∩B=A.(-2,0)B.[0,2]C.(0,3)2.等比数列{a的前n项和为S,且a₁+a₃=4,a₂+a₄=8,则S₅=ABCDEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(公),ap)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(号),a)-EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(凹),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(凸),p)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(长),…)+a₁p+ao,a∈{0,1,2,…,p-1}(i=0,1,2,…,k),我们将(aak-1…a₁ao),称为n的p进制表示.例如：由2024=2×3⁶+2×3⁵+0×3⁴+2×3³+2×3+2可知，2024的三进制表示为20么,2025的二进制可表示为()A.(11111101011)₂B.(11111110001)₂C.(11111101001)₂D.(11111101101)₂A.2√3R³B.4√3R³C.6√3R³第1页(共4页)8.已知a,b∈R,且2“>2⁶>1,则()选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.35455565758595成绩/分35455565758595成绩/分A.图中x的值为0.029B.参赛学生分数位于区间(45,75)的概率约为0.85C.样本数据的75%分位数约为79D.参赛学生的平均分数约为69.4A.f(x)在区间(k∈Z)上单调递增B.将函数f(x)的图象向左平单位长度后得到曲线C,则曲线C关于原点对称D.若f(wx)(w>0)在区间[0,π]上恰有3个零点，则11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足g(x+1)-f(2-x)=2,f'(x)=g'(x-1),且g(x+2)为奇函数，则下列结论正确的是()A.函数g(x)关于点(2,0)对称B.函数f'(x)关于直线x=2对称C.函数f(x)的周期为4D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲的一条渐近线的方程为y=2x,则该双曲线的离心率为13.把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为.(用数字作答)第2页(共4页)第3页(共4页)(2)求平面PBC和平面ACM夹角的正弦值.安防与救援等场景.现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如月份x23456mr=0.98,销售量y的方差s²=540.(1)求6的值(结果精确到0.1);(ii)现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为X,求X的分布列和方差.第4页(共4页)17.(15分)已知数列{a的首项为1,其前n项和为S。,且满足3na(1)求数列{a的通项公式.(2)证明l₂,其中l,与圆0相切于点P,l₂与椭圆相交于不同的两点M,N.(1)若m=√2,求直线l₁的方程；(2)求m的取值范围；东三省名校联盟2025届高三《最后一卷》联合模拟考试参考答案及评分细则正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.题号12345678BCAABCDC题号915.(1)证明：如图1,连接BD,交AC于点0,连接MO……………图1图2∴E(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,√3,0),D(-2,√3,0),P(0,0,√3),令z₁=1,则x₁=√3,y₁=1,令y₂=1,则x₂=-√3,z₂=-1,…………(12分)…………数学D2(ii)∵这5个月中销量大于60的月份有3个，∴每次抽取到销量大于60的月份的概率X0123P…………………(9分)…令f'(x)=0,即,解得x₁=1,x₂=-1.∴f(x)的极小值点为x=1,极小值为f(1)=1²-2ln1=1.……由(2)知，f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增.要证x₁+x₂>2e,只需证x₁>2e-x₂·∵f(x)有两个零点x₁,x₂(x₁<x₂),……∴h(x)在(1,+∞)上单调递增，…,解得x₁+x₂>2e.…………………(17分)∵f(x)有两个零点x₁,x₂(x₁<x₂),∴w(t)在(1,+∞)上单调递增，∵直线l₁与圆0相切于点P,,解得k=±1,…………………(2分)(2)由题意得，直线l₁和直线l₂的斜率