2025届福建省福州市六校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-92．下列四个实数中是无理数的是（）A． B． C．0 D．3．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=04．把分解因式，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．6．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是37．已知,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1），则a+b-c-d的值为（）A．-5 B．5 C．-1 D．19．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝10．如果不等式组x>-2x<b无解，则bA．b>-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b≤-211．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是，方差是，出次品的波动较小的是（）台机床A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定12．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．14．在中，如果，那么按角分类是________三角形.15．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.17．如图，已知，，所以与重合的理由是：__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________.19．（5分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范围.21．（10分）与在平面直角坐标系中的位置如图所示,是由经过平移得到的.(1)分别写出点的坐标;；(2)说明是由经过怎样的平移得到的?(3)若点是内的一点,则平移后内的对应点为,写出点的坐标.22．（10分）计算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（12分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【详解】解：是整数，0也是整数，是分数，所以A,C,D选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.3、C【解析】

根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.4、A【解析】

提取公因式a即可.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.5、D【解析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．6、D【解析】A选项：-9没有平方根，故是错误的；B选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D．7、C【解析】

根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.8、D【解析】

由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【详解】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9、D【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．10、D【解析】

根据不等式组无解，可得出b≤-1.【详解】解：∵不等式组x>-2x<b∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.11、B【解析】分析:根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S甲2=1.65，S乙2=0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛:本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.12、C【解析】

让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14、直角；【解析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．15、②④⑤．【解析】

可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.16、70【解析】

因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案为:70°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.17、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】

观察图形可得OM、ON都经过点O，根据垂线定理即可得出答案.【详解】解：OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点睛】本题需掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）见解析；（4）.【解析】

（1）将不等式去括号，移项得；（2）将不等式移项得2x≤8，将系数化为1得x≤4；（3）将不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）原不等式组的解集即为两个不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【详解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握数轴是解题的关键.19、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.20、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程组，再将的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程组的解，将的值代入，，就能确定的取值范围