河南省周口市商水县2025届数学八下期末质量检测试题含解析

河南省周口市商水县2025届数学八下期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于()A．4 B． C． D．52．一组数据3，5，4，7，10的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x4．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤25．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（）A． B． C． D．7．如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°8．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．9．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．10．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________13．计算：=________.14．计算：﹣=__．15．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180∘到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为______16．为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分，80分，85分，若依次按50%，30%，20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是__________分．17．已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为________.18．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．20．（6分）已知关于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，方程的根为a、β.求：a21．（6分）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？22．（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．23．（8分）（1）请计算一组数据的平均数；（2）一组数据的众数为，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程．24．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．25．（10分）已知，求代数式的值．26．（10分）计算（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【详解】解：连接BD，交AC于O点，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，

∴BC•AE=24，

AE=，故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．2、B【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，7，10，则中位数为：1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、B【解析】

本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；D、整理后得3x=-1，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4、D【解析】

如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【详解】解：直线与正方形有公共点，直线在过点和点两直线之间之间，如图，可知，，当直线过点时，代入可得，解得，当直线过点时，代入可得，解得，的取值范围为：，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．5、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．6、B【解析】

根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论，【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=27°，故选B.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键.7、A【解析】

解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故选A．8、B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9、D【解析】

根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．10、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．12、24【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【详解】连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF，∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．13、1【解析】试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．14、【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=3-2=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．15、(3,-1)【解析】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），16、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：

90×50%+80×30%+85×20%

=45+24+17

=1（分）．

答：该选手的最后得分是1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，80，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．17、2或或【解析】

分以下三种情况求解：（1）点P在CD上，如图①，根据菱形的边长以及CP1=2DP1可得出结果；（2）点P在对角线AC上，如图②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，进而可得出DP2的长；（3）当点P在边AD上，如图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则，再用含x的代数式表示出CE，EP3，CP3的长，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）当点P在CD上时，如解图①，，，；（2）当点P在对角线AC上时，如解图②，，.当时，，；图①图②（3）当点P在边AD上时，如解图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.综上所述，DP的长为2或或.故答案为：2或或.【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.

错因分析较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.

18、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.三、解答题(共66分)19、2．【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=2．20、（1）a≤5【解析】

（1）根据根判别式可得△=16-43a-1≥0；（2）因为a为正整数，又a≤53，所以a=1此时方程为【详解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因为a为正整数，又a≤53，所以a=1此时方程为x所以α=【点睛】考核知识点：根判别式，根与系数关系.理解相关知识即可.21、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，详见解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B两种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：，答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50−m）个，依题意得：，解得：25≤m≤1．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球1个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组；（3）确定花费最多的方案．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．22、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析【解析】

七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．【详解】解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．【点睛】本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．23、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴∴这组数据的方差为；（3）或∴【点睛】本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因