2025届吉林省长春市汽车经济开发区第五校七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则b的取值范围是()A．7＜b＜8 B．7≤b＜8 C．7＜b≤8 D．7≤b≤82．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-33．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ5．下列语句正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算术平方根 D．-0.01是0.1的平方根6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠17．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC8．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．12．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．13．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为_____．14．如图，当剪子口增大时，增大______度15．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．16．如图,将一个矩形纸条沿直线EF折叠,若∠1=40°,则∠2等于___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值，（x＋1）(x－1）－(x－2)2，其中x＝18．（8分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？19．（8分）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（不写作法）(1)作△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’：(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．21．（8分）小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍，小颖在小强出发后分才乘上缆车，缆车的平均速度为米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是米，他途中休息了分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，则+的值.23．（10分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由.24．（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：4.5≤x≤b，∵不等式组整数解共有3个，∴7≤b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．2、B【解析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【详解】单项式-7ab2故选B.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.3、B【解析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A.xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B.两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C.属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；D.只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.4、C【解析】

根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.5、A【解析】

根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可．【详解】A.9的算术平方根是3，故A正确；B.9的平方根是±3，故B错误；C.0.1是0.01的算术平方根，故C错误；D.−0.1是0.01的平方根，故D错误；故选A.【点睛】此题考查算术平方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.6、B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．7、D【解析】

设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，所以，即∠ADE=∠ADC．故答案选D．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．8、B【解析】

关键不等式性质求解.【详解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符号未知∴大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.9、B【解析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】∵4∴16故选：B.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.10、D【解析】

设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可．【详解】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9或1【解析】

题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；（2）当1cm为底边长时，腰长为（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为9cm．故答案为：9或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12、13或﹣1【解析】

根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13、【解析】

根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,【详解】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…∴an=n×(n+2)，∴====【点睛】此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.14、15【解析】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．15、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解析】

根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16、110°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据翻折变换的性质和平角等于180°列出方程求解即可．【详解】∵矩形的对边平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2−∠3=180°，

即2∠2−40°=180°，

解得∠2=110°.【点睛】本题考查折叠问题和平行线的性质，解题的关键是掌握折叠问题和平行线的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1x﹣5，﹣1【解析】利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后代入求值即可.解：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=x2﹣1﹣x2+1x﹣1=1x﹣5；当x=时，原式=1×﹣5=﹣1．18、(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】

（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：，解得：．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张，根据题意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．19、【解析】

先解关于x，y的方程组，然后根据x，y的取值范围求k的取值范围．【详解】解：解方程组得，由x<1且y>1得解得【点睛】考查解一元一次不等式组,解二元一次方程组，解方程得到关于x，y的值列出不等式是解题的关键.20、(1)作图见解析；（2）作图见解析；（）作图见解析；（4）3.【解析】

（1）首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可.（2）首先确定A1、B1、C1三点，再连接即可.（3）连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点.（4）利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作的图形.（2）如图，△A1B1C1为所画的图形.（3）连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点.（4）×3×2=3.【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21、（1），；（2）小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.【解析】

（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是米，途中休息了分；（2）小亮休息前的速度为：（米/分），小亮休息后的速度为：（米/分）.（3）小颖所用时间为：（分），小亮比小颖迟到的时间为：（分），所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）.【点睛】本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.22、（1）或;（2）【解析】

利用因式分解和平方差公式。【详解】（1）a2（b-2）+（2-b）解原式=a2（b-2）-（b-2）=（b-2）（a2-1）=（b-2）（a-1）（a+1）（2）x2-x=10①y2-y=10②，用①-②=x2-x-y2+y=0即（x2-y2）-（x-y）=0（x-y）（x+y）-（x-y）=0左边分解因式，得（x-y）（x+y-1）=0所以（x-y）=0（x+y-1）=0因为x≠y，所以x+y=1【点睛】掌握因式分解定义，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。掌握平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b223、（1）甲需要120天，乙需要180天；（2）需追加8万元【解析】

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