福建省莆田市砺成中学2025届七下数学期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④2．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）3．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对4．小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于()A． B． C． D．5．点是直线外一点，、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离（）A．小于 B．等于 C．不大于 D．等于6．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．117．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（）．A． B． C． D．8．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③9．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．若，则下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．11．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()A． B．C． D．12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将方程2x+y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝_____．14．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．15．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________16．已知，，则______.17．若，则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．19．（5分）某电器商店计划从厂家购进两种不同型号的电风扇，若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元.（1）求型电风扇每台的进价各是多少元；（2）该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台型电风扇可获利80元，销售一台型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？20．（8分）阅读材料：如图1，若，则．理由：如图，过点作，则．因为，所以，所以，所以．交流：（1）若将点移至图2所示的位置，，此时、、之间有什么关系？请说明理由．探究：（2）在图3中，，、又有何关系？应用：（3）在图4中，若，又得到什么结论？请直接写出该结论．21．（10分）望江中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为以下四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________%，n＝________%，这次共抽取了________名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？22．（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为,；方程的解为,；方程的解为,；

…（1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程的解是___；（2）根据上面的规律,猜想关于x的方程的解是___；（3）猜想关于x的方程x−的解并验证你的结论；（4）在解方程：时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。23．（12分）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。【详解】①2*1=2+1+2=5，故正确②2*(-3）=2-3-6=-7，故正确③(-5）*8=-5+8-40=-37，故错误④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正确故选:D【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键2、D【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．3、A【解析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握三种统计图的特点是解答本题的额关键．4、B【解析】

根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解析】

根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．【详解】解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．6、C【解析】

设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．【点睛】此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.7、D【解析】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．8、A【解析】

根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当a=1时，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①错误，当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答．9、C【解析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.10、D【解析】

根据不等式的性质进行解答即可．【详解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，错误；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，错误；D、∵m＜n，∴，错误；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正确；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、D【解析】

根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【详解】根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线,纵观各图形，B.C.

D都不符合高线的定义，A符合高线的定义.故选A【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键.12、D【解析】

根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.14、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．15、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【详解】解：∵，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．17、3；【解析】试题分析：，两个非负数相加等于零，则只有两个非负数都等于零时才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考点：实数运算及二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算及二元一次方程组知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2.【解析】

先算出-3的绝对值是3,-1的偶数次方是1，任何数(2除外)的2次方都等于1,然后按照常规运算计算本题【详解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【点睛】此题考查零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19、（1）型电风扇每台进价分别为200元、300元.；（2）当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【解析】

（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元，根据条件“若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设购进型电风扇台，则购进B型电风扇（50-a）台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．【详解】（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元根据题意得解得所以型电风扇每台进价分别为200元、300元.（2）设购进型电风扇台，由题意得解得，∴共有4种进货方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525获利：∵随的增大而减小，∴当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；（2）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论；（3）已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．【详解】（1）过点E作EF∥AB，如图2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）过点F作FM∥AB，如图3所示．∵AB∥FM，结合（1）结论，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如图：根据（1）和（2）中的结论，我们得到两条平行线之间，内折的所有角的度数之和等于外折的所有角的度数之和，即：．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质得出相等或互补的量．本题属于一般题，难度不大，在计算该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关系即可得出结论．21、（1）(1)261450；（2）详见解析；（3）该校C类学生约有240人．【解析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和