山东省滕州市北辛中学2025年七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，中，，，，，则（）A． B． C． D．3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤84．如图，直线a，b被直线c所截，则与互为内错角的是（）A． B． C． D．5．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<06．（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3° B．7° C．11° D．15°8．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°9．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为()A．108° B．120° C．126° D．144°10．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm，宽为1cm；一块长为4cm，宽为1cm，则大正方形的面积为________cm1．13．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）14．如图，在中，，高，交于点，连接并延长交于点，则图中共有______________________组全等三角形．15．如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图．已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100m长）．则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．16．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+的最大值．18．（8分）已知：AD∥BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，，，．（1）如图1，当点P在线段AB上时，若，=150°，则=________°；（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，写出，与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，直接写出，与之间的数量关系．19．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）（2）20．（8分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．21．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，（1）甲步行的速度为________米/分；（2）乙走完全程用了________分钟；（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？22．（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？23．（10分）已知：，点是平面上一点，射线与直线交于点，射线与直线交于点，过点作，与所在的直线交于点.（1）如图1，当，时，写出的一个余角，并证明；（2）若，.①如图2，当点在内部时，用等式表示与之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的与之间的数量关系.24．（12分）某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤3，即可得出选项．【详解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．2、C【解析】

据题意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【详解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵点F是CE的中点，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．3、C【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围.【详解】∵不等式组有解，∴m<8.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4、A【解析】

根据内错角的定义：两直线被第三条直线所截所形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线的两侧，则这样的一对角，叫做内错角；即可得到答案.【详解】A.与互为内错角，符合题意；B.与不是互为内错角，不符合题意；C.与不是互为内错角，不符合题意；D.与互为同旁内角，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查两直线被第三条直线所截，形成的内错角概念，能够准确区分同位角，内错角和同旁内角是解题的关键.5、C【解析】

根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变6、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案【详解】解：2故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7、B【解析】

由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键8、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．9、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故选C．10、B【解析】试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，

故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、ab【解析】

设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.12、2【解析】

设大正方形的边长为x，则AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依据AB=BC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积．【详解】解：如图，设大正方形的边长为x，则AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面积为2cm1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：①正方形的四条边相等，②当原题中数量关系比较多时，可用方程思想解决问题．13、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。14、7【解析】

根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【详解】解：①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.15、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】

以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解：竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100m长）．竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，平面直角坐标系的原点在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．16、八【解析】

根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八.【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m＝﹣1时，代数式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以当m＝时，代数式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．18、（1）120°；（2），证明见解析；（3）图见解析，【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后利用三角形的外角的性质求出γ.（2）过点N作∥，根据两直线平行，内错角相等，因为∥，所以∥，两条直线平行内错角相等，即可得解.（3）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性质求列式计算即可得解．【详解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵MP⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）证明：如图所示，过点作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质.19、（1）；见解析；（2）；见解析.【解析】

（1）根据一元一次不等式的解法求解，然后将解集在数轴上表示出来即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后将解集在数轴上表示出来即可.【详解】（1）去括号得：∴∴∴把这个解集在数轴上表示为：（2）由得：，由得：，∴原不等式组的解集是：，把解集在数轴上表示为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解析】

（1）由△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要证明四边形BCGE是平行四边形，属于只要证明EB∥CG即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【详解】（1）∵是等边三角形，∴，，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，得（等式性质），在与中，∴（2）∵（已证）∴∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴，∴，是等腰三角形又∵，∴等腰是等边三角形（3），，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EGBC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BECG．∵EGBC，∴四边形EBCG是平行四边形．∴BE=CG、BECG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．21、（1）60；（2）30；（3）360【解析】

（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；（3）乙到达终点时甲步行30+4=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案.【详解】解：（1）甲步行的速度为=60（米/分），故答案为60；（2）乙步行的速度：（米/分），即乙走完全程的时间：（分）．故答案为：30（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是（米）.【点睛】此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键.22、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.【解析】

(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.【详解】（1）根据题意得：46÷23%