数学－探索三角形全等的条件（利用“角边角”、“角角边”判定全等）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时）用“角边角”“角角边”判定三角形全等学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.(重点，难点)3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321情境导入回顾旧知我们学过的判定两个三角形全等需要要具备什么条件?三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”。几何语言：∵AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1△ABC△A1B1C1在△ABC和△A1B1C1中∴若已知的三个条件不是三边，而是两角一边，那么有几种可能的情况呢？新知探究画∆ABC，使得∠B=50°∠C=70°，BC=3cm。和你的同伴对比，你们画的三角形全等吗？3cm3cm3cm新知探究全等三角形的判定定理两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”几何语言：在△ABC和△A1B1C1中∵∠B=∠B1BC=B1C1∠C=∠C1∴△ABC△A1B1C1

同学们谈谈：已知两角及其一角的对边分别相等可以判定两个三角形全等吗？ABCA1B1C1新知探究如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF新知探究全等三角形的判定定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）几何语言：∵∠A=∠A1∠B=∠B1AC=A1C1∴在△ABC和△A1B1C1中△ABC△A1B1C1

ABCA1B1C1随堂练习1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条_____________（填一个即可）就有△AOC≌△BOD隐含条件：∠COA=∠BOD(对顶角相等）AO=BO随堂练习2.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？证明：∵在△ABD与△ACE中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABD≌△ACE（ASA）随堂练习3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）1234随堂练习4.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？))123)证明：∵∠1＝∠2（已知）∠3=∠3（公共角）∠BAC=∠1+∠3,∠DAE=∠2+∠3∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠C＝∠E（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AB＝AD（已知）∴△BAC≌△DAE（AAS）随堂练习5.如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.证明：∵BC∥DF∴∠EBC=∠ADF（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC+∠EBC=180°，∠EDF+∠ADF=180°∴∠ABC=∠EDF（等量代换）∵在△ABC与△EDF中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABC≌△EDF（ASA）∴AC=EF（全等三角形的性质）课堂总结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.(3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。作业布置课本P102必做题：习题4.7知识技能第1题.选做题：习题4.7知识技能第3题.1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B，O是AB的中点，△AOC和△BOD全等吗？说明理由。2.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？证明：∵在△ABD与△ACE中数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。“角边角”“ASA”“角角边”“AAS”(1)两角和它们的夹边对应相等的两个