小学五年级下数学第一单元教案

课题观察物体（1）课型新授上课日期3.1

学生在前面学习了从不同角度观察实物和单个的立体图形以及

几何组合体，在日常生活中经常观察各种立体图形，在拼搭积木的过

程中也积累了一定的动手操作的经验，所以，本单元的直观观察对于

教材与学情分析他们来说并不难。但是根据从一个或多个方向观察到的图形还原出相

应的几何组合体，需要学生借助空间想象力进行逆向思考，推理出几

何组合体的原形，这些是义务教育阶段需要培养的数学核心能力，对

于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。

1.根据从一个方向看到的图形，用小正方体摆出相应的几何组合

体，体会摆法的多样化。

2.根据从三个方向看到的图形，摆出相应的几何组合体，体会有

教学目标些摆法的确定性。

3.经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理过程，积累活动经

验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。

4.培养学生的动手操作能力。

重点：根据看到的形状图按要求摆出相应的几何组合体。

教学重难点姓点：根据从三个方向看到的图形，借助空间想象还原立体图形。

教学准备课件，小正方体教具，小正方体学具（学生自备）。

教学流程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）

一、观察导入

1.课件出示情境图。

问题1：你们看到了什么？想象一下从不同的位置看，看到的形状图一样吗？

预设1：不一样。（让学生说说怎么不一样。）

预设2：左右看是样的，前后看是样的。（对学生进行鼓励：想象力真丰富！）

师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一样。

2.课件继续出示课本第2页例子。

学生交流后，课件呈现完整结果。

3.揭示课题。

师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。［板

日课题：观察物体（1）］

二、操作体验，根据一个面摆放，体会摆法的多样化

1.课件出示教科书P2例1（Do

2.引导学生读题，明确探究问题。

题中告诉了我们哪些数学信息？大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。

3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方法。

4.全班交流反馈，形成认识。

（1）展示各种摆法。

（2）课件集中出示基本摆法，观察验证。

它们从正面看到的是3个小正方形吗？对哪些摆法有疑惑？快速拿出小正方体摆一

摆。

（3）揭示方法。

摆了这么多的图形，从正面看到的都是3个小正方形。你们发现了什么规律吗？

师小结：这些图形的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，从正面看到3个

小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。

5.应用体验。

（1）课件出示教科书P2例1（2）。

（2）学生独立思考并操作。

（3）同桌互相验证，如发现有问题，请你帮助同桌纠正错误。

（4）反馈交流，展示多种摆法。

预设1：动手操作，一个一个地摆。

预设2：在前面已有摆法的基础上，将增加的这个小正方体放在后面被挡住或放在前

面挡住已有的一个就行。

预设3：直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从正面看到的图形就不变。

小结：从一个方向看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观

察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。（板书）

三、根据3个面摆放，体会有些摆法的确定性

1.出示探究内容，明确探究要求。

下面分别给出了从正面、左面、上面看到的图形，你能用小正方体摆出这个几何体吗？

（课件出示教科书P2例2。）

2.小组合作，动手操作。

可以怎样摆呢？同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以

自己验证摆出的图形是否正确。

3.全班交流反馈，形成认识。

预设1：先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体（如图①）。然

后根据从左面看到的图形，在原来的几何体上增加一个小正方体（如图②），这时从正面

和左面看到的图形都符合。最后从上面看，发现这个小正方体要放在后面（如图③）。

预设2：直接根据上面看到的图形先摆出，然后验证从正面和左面看到的图形都符合。

预设3：从正面、左面看都是一行，说明这个几何体只有一层，再从上面看，这个图

形中至少有3个小正方体，所以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。

同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗？

预设1：虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。

预设2：根据一个方向观察到的图形可以摆出很多几何体，根据从3个方向观察到的

图形只能摆出一个几何体。

预设3：根据3个方向观察到的图形摆小正方体，可以确定物体的形状。

教师对于学生的不同发现给予肯定和引导。

师小结：还原物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整,

最后通过验证加以确认。

四、实践应用

1.课件出示教科书P2“做一做二

师：这是从正面、左面、上面看到的图形，这个立体图形是怎么拼摆的？

学生完成后，集中交流评价。

2.课件出示教科书P3“练习一”第2题（l）o

（1）学生独立思考后，让学生上台摆一摆。

（2）课件呈现不同的摆法，让学生判断这些摆法是否正确。

3.课件出示教科书P3“练习一”第2题（2）0

作业设计板书设计

实践作业：观察物体（1）

A组：用5个同样的小正方体，摆出从正面看从一个方向看起来相同的几何体，其

到的是的儿何体。摆法不一定相同。根据从一个方向观察到

的图形摆小正方体，摆法是多样的。

E组：如果再增加1个同样的小正方体，要保

证从正面看到的图形不变。

反思:

(3)集体交流，作出判断。

2.根据从两个方向看到的形状图进行立体图形的辨认。

(1)课件出示教科书P4“练习一”第5题左边的图形。

活动要求：

要求1：想象一下，一个几何体，从两个方向看到的形状图分别是这样的，这个几何

体可能是怎样的呢？

要求2：拿出小正方体摆一摆，看看有多少个这样的几何体。小组合作，动手操作。

要求3：摆出来了吗？谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体？

学生汇报展示。

(2)课件出示教科书P4“练习一”第5题右边的图形。

哪个几何体符合要求？

结合学生的交流，课件呈现正确答案。

3.根据从上面观察到的形状图和每个位置上的小正方体的个数辨认。

(1)课件出示教科书P4“练习一”第7题。

(2)学生独立解答。

(3)交流分享。

预设1：运用学具摆，通过直观观察得到的。

预设2：推理出来的。根据上面看到的形状，推理出第一层摆了4个小正方体，根据

上面的数字推理出这4个小正方体每个上面需要叠放的个数。

预设3：总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1个(层),

第二列最多有3个小正方体，所以看到的第二列就有3个(层)，第三列最多也只有1个,

看到的第三列也只有1个(层)。

学生采用不同的方法解答后，课件呈现正确解答。

三、自主练习，巩固提升

1.学生自主独立解答教科书P3~4“练习一”第3、4、6题。

2.解答完毕后，集中展示交流。

第4题第(2)题：请学生展示不同的摆法，通过交流，进一步体会只看到一面是无

法确定物体的形状的。

第6题：使学生进一步认识到，不能只根据一个方向看到的形状图，就确定是什么立

体图形。从正面看到的图形，题中的几何体最少需要3个小正方体搭成，还可能是4个、

5个

四、课堂小结

通过本节课的学习，你又有哪些新的收获？

作业设计板书设计

观察物体（2）

实践作业：分辨从不同方向观察立体图形得到的形状

A组：下面都是用5个小正方体搭建的一些几图。

何体。（填序号）根据观察到的形状图还原立体图形。

1.从正面看是仕口的有（

）;从左面看

是土的有（）。

2.从上面看是F0

的有（）;从正面和左

面看都是匚口□的有（

E组:在下图中再添上一个同样大小的正方体,

使几何体从左面和上面看到的图形不变，应该

怎样摆?

C组：有一组积木，从正面和上面看都是

匚庄。搭这组积木，最少需要多少个小正方

体？最多需要多少个小正方体？

反思：

课题因数和倍数（1）课型新授上课口期3.3

从知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认

识、整数的四则混合运算及其应用。从认知方面，学生的抽象能力已

教材与学情分析经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发

现和总结归纳新的知识。但是这节课的概念比较抽象，而且概念又比

较多，学生很容易混淆。

1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关

教学目标

系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

重点：理解因数和倍数的概念。

教学重难点

难点：本节课的教学重点也是教学难点。

教学准备课件。

教学流程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）

一、谈话激趣，体会依存关系

谈话：同学们喜欢看《西游记》吗？知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、

沙僧和唐僧之间是什么关系？

预设：学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。

追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让

学生体会相互依存的关系。你们和老师之间又是什么关系呢？

提出课题：不仅人与人之间存在着关系，在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我

们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.口算除法，感受商的特点。

（1）课件出示教科书P5例1中的算式。（课件不出示算式答案。）

（2）学生口算，课件呈现计算结果。

根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。

观察算式特点，进行分类。

问题一：仔细观察，这些算式都一样吗？

问题二：既然不一样，你能把这些算式分类吗？

小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一

类，因此这些算式分成两类比较好。

3.理解因数和倍数的意义。

（1）发现特点，抽象概括概念。

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除

数是被除数的因数。例如，12+2=6,我们就说12是2的倍数，2是12的因数。124-6=2,

我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）

（2）深化理解，举例说明。

问题一：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

问题二：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（3）明确研究因数和倍数时0除外。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做二

（1）同桌之间互相说说。

（2）指名学生说。

2.课件出示习题。

四、课堂小结

引导学生回顾：计算一一算式一一分类一一发现特征一一因数和倍数一一运用辨析。

作业设计板书设计

实践作业：因数和倍数（1）

A组：下面数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍124-2=6

数？7和638和3217和3412是2的倍数，2是12的因数

E组：判断:12是6的倍数,6是12的因数

64-6=1,这里6既是因数，也是倍数。因数与倍数是相互依存的。

C组：判断：

24和16都是8的倍数，8既是24的因数,也

是16的因数。

反思:

课题因数和倍数（2）课型新授上课日期3.4

这节课的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的

重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内

教材与学情分析容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与

整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧

密，所以也有助于发展学生的数学思维。

1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面

的特征，感受分类思想。

教学目标

3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。

提升分析、概括和比较的能力。

重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学重难点

难点：有序地找出一个数的因数和倍数。

教学准备多媒体课件

教学流程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）

一、探索找一个数的因数的方法

1.设疑提问。

承接前面的口算题，提问：18的因数只有6和3吗？

2.课件出示教科书P6例2。

提问：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。

3.展示交流。

（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。

预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18・1=18,所以

18和1是18的因数；184-2=9,所以2和9是18的因数；184-3=6,所以3和6是18

的因数。

预设2：想哪两个整数的积是18,这两个整数就都是18的因数。

预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。

（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。

同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

列乘法或除法算式找。

师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写

的时候从小到大写。

4.明确18的因数的表示方法。

课件呈现，像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。

小结：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数

都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

5.观察、发现一个数的因数的特征。

（1）找30和36的因数。

问题：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

学生自主解答后展示交流。

（2）发现、归纳一个数的因数的特征。

提问；仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

小结：一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

（课件出示并板书）

三、探索找一个数的倍数的方法

师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。

1.课件出示教科书P6例3。

2的倍数有哪些？你是怎样找到的？

学生独立自主解答。

2.交流展示找到的倍数及方法。

预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2+2=1,所以2是2的倍数，44-2=2,所

以4是2的倍数……

预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2X1=2,所以2是2的倍数，2X2=4,所

以4是2的倍数……

预设3：从小到大一个一个地试，如用4:2,6:2……看能不能得到整数商且没余数。

师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

3.提炼找倍数的方法。

师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍