2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：平面向量的应用_第1页
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第1页/共1页2023-2025北京高一（上）期末数学汇编平面向量的应用一、单选题1．（2025北京高一上期末）已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（

）A．17 B．20 C．34 D．482．（2023北京东城高一上期末）中，“”是“”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要二、填空题3．（2024北京东城高一上期末）在中，写出不满足命题“若，则”的一组、的值为，.三、解答题4．（2024北京东城高一上期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴.第一象限角的终边与单位圆交于，第二象限角的终边与单位圆交于.(1)求的值；(2)求的面积.（梯形的面积公式）

参考答案1．C【分析】利用向量的线性运算、绝对值三角不等式、垂径定理等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】设是圆的圆心，连接，作，垂足分别为，则分别是的中点，由勾股定理得，，，故,当反向时等号成立，所以的最大值是.故选：C【点睛】方法点睛：解决圆中向量问题，垂径定理是一个重要的工具，通过垂径定理找到弦的中点，将向量与圆心和中点联系起来，便于进行向量的运算和转化.对于求向量和的模的最值问题，利用向量的线性运算将其转化为已知向量的运算形式，再结合绝对值三角不等式（当且仅当与同向或反向时取等号）来求解，是一种常用的方法.2．C【分析】根据给定条件，利用正弦定理及充要条件的定义判断即可.【详解】在中，令内角所对的边分别为，由正弦定理得，所以”是“”的充要条件.故选：C3．（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据得到或，进而可得答案.【详解】在中，若，则或，所以或，不满足命题“若，则”，只需要且即可.故答案为：；（答案不唯一）4．(1)；(2)【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义即可求解；（2）先利用任意角的三角函数定义求出的值，进而求出的值，，再利用两角差的正弦公式求出，再由与的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．【详解】（1）由题意知，第一象限角的终边与单位圆交于,第二象限角的终边与单位圆交于，所以，，则解得或，且或，因为在第一象限，在第二

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