2025中考复习数学考点专题探究课件：专题11　相似三角形常考模型

第四章三角形刷难关大招专题11相似三角形常考模型大招专题11刷难关母题学大招1

A字型1.

[2023四川内江中考，中]如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分

点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点.若AC＝

12，则DH的长为(

C

)A.

1C.

2D.

3C12345678910【解析】∵点D，E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，

AE＝2AD.

∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF∶AC＝BE∶AB.

∵AC＝

12，AB＝3BE，∴EF∶12＝BE∶3BE，∴EF＝4.∵DG∥EF，

∴△ADH∽△AEF，∴DH∶EF＝AD∶AE.

∵EF＝4，AE＝2AD，∴DH∶4＝AD∶2AD，∴DH＝2.故选C.12345678910

子题练变式

斜A字型2.[2024陕西西安阎良区三模，中]如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，

AC上的点，连接DE，AB＝2AE，AC＝2AD，若BC＝8，则DE的长为

(

A

)A.

4B.

5C.

6D.

2A12345678910

12345678910母题学大招2

8字型3.

[2024安徽模拟，中]如图，在▱ABCD中，点G是CD的一个三等分点(靠

近点D)，连接AG并延长交BD于点F，交BC的延长线于点E，若FG＝2，

则AE＝(

D

)A.

18B.

20C.

22D.

24D12345678910

12345678910

子题练变式

斜8字型

B.

3C12345678910

12345678910

B12345678910

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子题练变式

射影定理6.[2023湖南湘潭中考，中]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上

的高.(1)证明：△ABD∽△CBA；(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长.12345678910(1)【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.

又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA.

12345678910

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12345678910

子题练变式

一线三垂直型8.[2024辽宁沈阳模拟，较难]如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是

AB边上一点，且AE＝1，F是AD边上一动点，作∠EFG＝90°，交CD边于

点G，将△FDG沿着FG所在直线折叠，点D的对应点D'恰好落在BC边上，

则DF的长为

.

12345678910【解析】设DF＝x，则AF＝5－x.12345678910

12345678910

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(1)求证：∠ABE＝∠ADG；

12345678910

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12345678910

子题练变式

特殊三角形旋转型10.[2023山西晋中平遥二模，较难](1)【问题呈现】如图(1)，△ABC和△ADE

都是等边三角形，连接BD，CE.

请写出BD与CE的数量关系：

.

12345678910(2)【类比探究】如图(2)，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝

∠ADE＝90°，连接BD，CE.

请写出BD与CE的数量关系：

.

②延长CE交BD于点F，交AB于点G，求