中考数学一轮复习考点精炼与综测：（10）一次函数（综合测试）

（10）一次函数（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x的一次函数的图象经过点,,则m,n的大小关系为()A. B. C. D.2.一次函数与在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的直线与直线关于y轴对称，则m的值为()A.6 B.3 C.2 D.4.如图,已知直线过点,过点A的直线交x轴于点,则关于的不等式组的解集为()A. B. C. D.5.对于某个一次函数,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是()A. B. C. D.6.如图，直线分别交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成，将沿x轴正方向平移4个单位长度得到，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分的面积为()A.16 B.15 C.14 D.107.漏刻(如图)是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为()…2356……2.02.43.03.6…A.2.0 B.2.4 C.3.0 D.3.68.如图,点A、B的坐标分别为、,点P是第一象限内直线上一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形的面积()A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先减少后增大 D.不变9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题,已知函数,且关于,y的二元一次方程有两组解,则的取值范围是()A. B. C. D.10.在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方,向下缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示.(温馨提示：当石块位于水面上方时,当石块入水后,.)则以下说法正确的是()A.当石块下降时,此时石块在水里B.当时,F拉力与之间的函数表达式为C.石块下降高度时,此时石块所受浮力是D.当弹簧测力计的示数为时,此时石块距离水底11.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，y有最小值；③点在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有()A.①②③ B.②③④ C.②④ D.③④12.已知，，三点，当的值最大时，m的值为()A. B.1 C.-2 D.2二、填空题（每小题3分，共15分）13.将直线平移后经过点,则平移后的直线解析式为______.14.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地,已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段表示,那么一箱汽油可供汽车行驶______小时.15.若关于x的一次函数的图象经过点和点,当时,,且与y轴相交于正半轴,则整数m的值为______.16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为为平面内一点,点B为x轴上的一动点,点C为直线(k为常数,)上的一定点(不论k取何值,直线都经过该点),当的值最小时,点B坐标为______.17.若一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.如图1,当时,若点B到经过原点的直线l的距离的长为,则点A到直线l的距离的长为_______；如图2,当时,点P在线段上,点Q在线段的延长线上,且,则的最小值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）用甲、乙两个机器加工一批零件,两个机器同时开始加工,加工一段时间后,甲机器进行检修,乙机器以原来的效率加工,检修结束后,甲机器提高工作效率继续加工,两个机器共用了完成任务,两个机器加工的零件总数y(件)与乙机器加工时间之间的函数图象如图所示.(1)乙机器的工作效率是______件,甲机器提速后的工作效率是______件；(2)当时,求y与x之间的函数关系式；(3)当甲机器加工个零件时,x的值为______.19.（8分）如图,直线与x轴交于点A、与y轴交于点B,与经过原点的直线相交于点.(1)直接写出点B的坐标为；(2)求出的面积；(3)在直线上是否存在点M,使？若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.20.（8分）为展青年华彩,丰富校园生活,激发学生英语学习兴趣,某校举办“趣味横声英你精彩”英文合唱比赛.王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购,经过调查,选择A奖品为一等奖,B奖品为二等奖,已知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元,购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同.(1)求A、B两种奖品的单价；(2)本次英文合唱比赛共需购进A、B两种奖品100个,且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半,实际购买时A种奖品可打7折,请你帮王老师设计花费最小的购买方案,并求出最小花费.21.（10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的.【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满,以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程,某综合实践小组设计两组实验.实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系,数据记录如表1：电池充电状态时间t(分钟)0103060增加的电量y(%)0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系,数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s(千米)0160200280显示电量e(%)100605030【建立模型】(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型,请结合表1、表2的数据,求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发,前往距离出发点460千米处的目的地,若电动汽车行驶240千米后,在途中的服务区充电,一次性充电若干时间后继续行驶,且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%,则电动汽车在服务区充电多长时间？22.（12分）在平面直角坐标系中,,,连接交y轴于C.(1)求的长；(2)如图,直线交x轴于,将直线平移经过点A,交y轴于E,在直线上是否存在点Q,使得,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.23.（13分）探究：如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x轴,y轴交于点A,点P,经过点P的直线交x轴的正半轴于点B,且.(1)如图①,求点A的坐标及直线的函数表达式；(2)如图②,取的中点Q,过点Q作轴,交直线于点N,连接,求的面积；(3)在(2)的条件下,延长交直线于点M,如图③,若C为y轴上一点,且以M,P,C为顶点的三角形是等腰三角形,求点C的坐标,

答案以及解析1.答案：C解析：∵,∴,∴y随x的增大而增大.又∵,∴.故选:C.2.答案：D解析：A、如图所示：假设①的表达式为,则,,,对于一次函数,图象与y轴正半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；B、如图所示：假设①的表达式为,则,,,对于一次函数,图象与y轴负半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；C、如图所示：假设①的表达式为,则,,,对于一次函数,图象上升、且与y轴负半轴相交,图②不能表示一次函数图象,该选项不符合题意；D、如图所示：假设①的表达式为,则,,,对于一次函数,图象下降、且与y轴负半轴相交,图②能表示一次函数图象,该选项符合题意；故选：D.3.答案：C解析：由一次函数图象的对称变化规律可知，直线关于y轴对称的直线为.，将正比例函数的图象向左平移2个单位长度得到直线，.4.答案：D解析：过点A作轴,交x轴于点C,∵,∴,根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围(包含-2,不包含0)就是关于x的不等式组的解集,∴不等式组的解集是：.故选D.5.答案：C解析：∵一次函数的图象不经过第二象限,∴,,故选项A正确,不符合题意；∴,故选项B正确,不符合题意；∵一次函数的图象经过点,∴,则,∴,故选项C错误,符合题意；∵,∴,故选项D正确,不符合题意；故选：C.6.答案：C解析：直线分别交坐标轴于点A，B，，，，，.由平移的性质，得，，，点E的横坐标为4.点E在直线上，，.，.7.答案：C解析：设过点和点的函数解析式为，则，解得，即，当时，，当时，，由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，故选：C．8.答案：D解析：连接,点A、B的坐标分别为、,设所在直线解析式为：,,解得：,所在直线解析式为：,将直线：向上平移1个单位即可得直线,两直线平行,点P是第一象限内直线上的一个动点,到直线的距离是定值,是定值,是定值,P到直线的距离是定值,∴是定值,∴是定值,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形的面积不变.故选：D.9.答案：C解析：∵可化简为,无论a取何值,恒过,该函数图象随a值不同绕旋转,作出函数的图象如下：当与平行时,可得,此时,当过点时,可得,解得：,此时,如图可得：当时,的图像与函数的图象有两个交点,即关于x,y的二元一次方程有两组解.故选：C.10.答案：D解析：由题图可知,石块下降到时,石块正好接触水面,故选项A错误；当时,设所在直线的函数表达式为,则解得,故选项B错误；当石块下降的高度为时,即时,,,故选项C错误；当,即,解得,石块距离水底的距离为,故选项D正确,故选：D.11.答案：C解析：由函数图象可得：当时，或；故①错误；当时，y有最小值；故②正确；点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C.12.答案：A解析：如图，在平面直角坐标系中作直线，作点B关于直线的对称点.，点M在直线上，，.当M，A，三点共线时，的值最大，即的值最大，此时点M是直线与直线的交点.，.设直线的解析式为.将，分别代入，得解得直线的解析式为.由解得，的值为.13.答案：解析：设平移后的直线解析式为,代入得,,解得：,平移后的直线解析式为.故答案为：.14.答案：/解析：设线段：把点,代入中,得解得：当时,解得：故答案为：.15.答案：1或2解析：∵关于x的一次函数的图象经过点和点,当时,,∴函数值y随x的增大而增大,∴,解得：,∵函数的图象与y轴相交于正半轴,∴,∴m的取值范围是,∵m的值为整数,∴m的值为1或2.故答案为：1或2.16.答案：解析：,∴直线必过点,即点C坐标为,作点A关于x轴的对称点,连接与x轴交点即为点B,则坐标为,设的解析式为,把和代入得：,解得：,∴,令,,解得,∴点B坐标为,故答案为：.17.答案：①.②.解析：①当时,,当时,；当时,；∴,,∴；由题意得：,,∴,,∴,在中,,∴,在和中,,∴,∴；②作,垂足为,在延长线上找一点,令,当点P在点处,点Q在点处时,取得最小值；如图：,∵一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,∴,∵,∴,在中,,∴,∵,∴,在中,,∴,∴,故答案为：；.18.答案：(1)；(2)(3)解析：(1)∵(件)∴乙的工作效率是件,∵(件)∴甲机器提速后的工作效率是件,故答案为：；；(2)设当时,y关于x的函数解析式为,将和代入得：,解得：,∴y与x之间的函数关系式为；；(3)甲机器提速前的工作效率：,甲机器提速后的工作效率：,依题意,得：,解得：,∴甲机器加工个零件时,所需时间为,x的值为.故答案为：.19.答案：(1)(2)3(3)或解析：(1)由直线可知：令,则,∴；(2),∴点C与y轴的距离是2,∵,的面积；(3)存在；由(2)知的面积为3,,设,,,或,代入直线得,或,综上所述：M的坐标为或.20.答案：(1)A、B两种奖品的单价分别为50元,30元(2)当购买A种奖品34个,B种奖品66个时,花费最小,最小为3170元解析：(1)设A种奖品的单价为x元,则B种奖品的单价为元,由题意得,,解得,∴,答：A、B两种奖品的单价分别为50元,30元；(2)设购买A种奖品m个,总费用为w,则购买B种奖品个,∴,∵一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半,∴,∴,∵,,∴w随m增大而增大,又∵m为正整数,∴当时,w最小,最小值为,此时,∴当购买A种奖品34个,B种奖品66个时,花费最小,最小为3170元.21.答案：(1)y关于t函数解析式为：,e关于s函数解析式为：(2)电动汽车在服务区充电35分钟.解析：(1)根据题意,两个函数均为一次函数,设,,将,代入得,解得,函数解析式为：,将,代入得,解得,函数解析式为：；(2)由题意得,先在满电的情况下行走了,当时,,未充电前电量显示为,假设充电充了t分钟,应增加电量：,出发是电量为,走完剩余路程,应耗电量为：,应耗电量为,据此可得：,解得,答：电动汽车在服务区充电35分钟.22.答案：(1)(2)存在；或解析：(1)设直线函数表达式为,把,代入得解得,直线函数表达式为,当时,,点C的坐标为.∴.(2)直线交x轴于,设直线函数表达式为,把,代入得,解得,直线函数表达式为,将直线平移经过点A交y轴于E,设直线