2024-2025学年新疆喀什市高一下学期期中质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆喀什市高一下学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,1),b=(1,3)，则aA.(10,5) B.(1,8) C.(5,10) D.(7,6)2.已知复数z1=1+3i，z2=3+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135°，则aA.−32 B.−62 C.4.各棱长均为a的三棱锥的表面积为A.43a2 B.335.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，b=463，A=60A.30∘ B.30∘或150∘ C.45∘ 6.如图，在▵ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CB=A.23a−16b B.27.已知平面向量a,b，若a=3,a−b=A.π6 B.π3 C.2π8.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠AOB=30∘，则该塔的高度OP=(

)

A.252米 B.253米 C.50米二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是(

)A.e1+e2和e1−e2 B.3e1−e10.已知向量a=x,3，b=5,2A.若a/​/b，则x=−152 B.若a⊥b，则x=−65

C.若a11.已知复数z=1−3i1+i(iA.复数z的虚部等于−2i B.zz=5

C.z+z=−212.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：(

)

A.AE+FC−GE=AB

B.OA三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数3i−1的共轭复数是

．14.已知向量a=(3,1)，b=(1,−2)，且a−b15.已知向量a，b的夹角为π3且a=2，b=(1,1)，则a在b上投影向量的坐标为

16.如图，已知等腰直角三角形O′A′B′是一个平面图形的直观图，O′A′=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算：(1)(−3)×(2)3a(3)−i(4)1+(5)NQ+18.(本小题12分)已知复数z=m2−m+(m−3)i(1)当m=2时，求z；(2)若z为纯虚数，求m的值；(3)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．19.(本小题12分)已知向量a与b的夹角为120∘，|a|=(1)若m⊥n，求实数k(2)是否存在实数k，使得m//n20.(本小题12分)在▵ABC中，a=5，b=11，cos(1)求▵ABC(2)求c及sinA的值．21.(本小题12分)如图，已知在正四棱锥S−ABCD中，SA=5，AB=6．(1)求四棱锥S−ABCD的表面积；(2)求四棱锥S−ABCD的体积．22.(本小题12分)在▵ABC中，a=3(1)求C的大小；(2)在下列条件中选择一个作为已知，使▵ABC存在且唯一确定，并求出AC条件①：▵ABC的周长为4+23；条件②：▵ABC的面积为参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.BD

11.CD

12.ABD

13.−1−3i．14.−1

15.216.217.解：(1)(−3)×(2)3a(3)−i(4)1+(5)NQ

18.解：(1)当m=2时，z=2−i，故z=2+i(2)因为z=m2解得m=0或m=1；(3)若复数z在复平面内对应的点m2则m2−m<所以m的取值范围为(0,1)．

19.解：(1)∵向量a与b的夹角为120°，|a|=2,|b|=3，

∴a⋅b=a·bcos120°=2×3×−12=−3，

∵m=3a−2b,n=2a+kb，m⊥n，

∴m⋅n=3a−2b2a+kb

20.解：(1)因为在▵ABC中，cosC=3结合平方关系sin2C+cos从而由三角形面积公式，可知▵ABC的面积为S(2)因为在▵ABC中，a=5，b=11，cos所以由余弦定理有c2又c>0，所以解得由(1)可知sinC=所以由正弦定理有asinA=解得sinA=

21.解：(1)连接AC，BD相交于O，连接SO，取BC中点E，连接OE，SE，

则SE⊥BC，

在直角三角形SOB中，

SO=SB2−OB2=52−(622)2=7，

在直角三角形SOE中，

SE=SO22.解：(1)在▵ABC中，因为asinA=c因为A=2π3，所以sinC=1(2)选择条件①：因为▵ABC中，A=2π3，所以B=π6，即▵ABC因为a=3b，所以a+b+c=设点D为线段AC的中点，在▵ABD中，AD=1因为▵ABD中，=2所以BD=7，即