专题四百分数-小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义北师大版

20212022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义专题四：百分数【要点梳理+典例精析+提升拔高】北师大版

1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分几”，不读作“一百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别①意义不同：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。③百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%。4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%。②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：100的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法：求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%。6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率；及格的人数÷总人数×100%=及格率；发芽的数量÷总数量×100%=发芽率；优秀的人数÷总人数×100%=优秀率；出席的人数÷总人数×100%=出席率；缺席的人数÷总人数×100%=缺席率；命中的次数÷总次数×100%=命中率。7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。【例1】估计每幅图的阴影部分占整幅图的百分之几，然后与对应的百分数连一连。67%25%40%75%【分析】图一把正方形平均分成5份，涂色部分占了其中的2份，就用40%表示；图二是把圆平均分成了4份，涂色部分占了其中的3份，就用百分数75%表示；图三把正方形平均分成4份，涂色部分占了其中的1份，就用25%表示；图四是把三角形平均分成3份，涂色部分占了其中的2份，就是76%。据此解答。【解答】解：如图：【点评】本题考查了百分数的意义。【例2】填表。分数1小数0.750.8百分数150%960%【分析】分数化小数可以用分数的分子除以分母，小数化成百分数就是把小数向右移动两位，再加上百分号，百分数化小数就是去掉百分号，小数点向左移动两位，百分数化分数可以先化成分母是100的分数，然后再化简，据此计算解答即可。【解答】解：0.75＝75%＝＝＝3÷8＝0.375＝37.5%150%＝1.5＝1＝1.25＝125%0.8＝80%＝＝960%＝9.6＝＝分数1小数0.750.3751.51.250.89.6百分数75%37.5%150%125%80%960%【点评】本题考查是百分数、分数和小数之间的互化。【例3】如图这首诗中“春”占总字数的百分之几？【分析】根据诗句，一共有4行，每行有5个字，一共有4×5＝20（个）字，其中“春”字有2×4＝8（个），根据百分数的意义利用“春”字的数量÷诗的总字数×100%，即可解答。【解答】解：4×5＝20（个）2×4＝8（个）8÷20×100%＝40%答：这首诗中“春”占总字数的40%。【点评】本题考查了百分数的意义的应用。【例4】2020年12月30日，盐通高铁正式通车，打破了南通境内没有高铁的纪录，也标志着南通正式步入“高铁时代”。盐通高铁正线全长约158千米，设计运营速度约为350千米/时，普通绿皮火车的运营速度约为80千米/时，从“绿皮时代”到“高铁时代”，车速增长了百分之几？【分析】用高铁的时速减去普通绿皮火车的时速，除以普通绿皮火车的时速，再乘100%，即可求出车速增长了百分之几。【解答】解：350﹣80＝270（千米/时）270÷80×100%＝3.375×100%＝337.5%答：车速增长了337.5%。【点评】本题考查百分数的计算及应用。【例5】阿基米德为了测试国王的王冠是否是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。请你判断王冠是否是纯金的，并通过计算或文字说明你的理由。【分析】根据题意可知：纯金块放在水里称，质量减轻了5%，如果王冠也是纯金的，放在水里称也减轻了5%，用0.35÷6×100%即可求出王冠减轻的百分率，然后比较即可。【解答】解：0.35÷6×100%≈5.8%5.8%＞5%答：与纯金块在水中减少的质量不一样，不是纯金的。【点评】解答本题的关键是计算出把重6千克的王冠放在水里称，减少的百分率。一．选择题（共8小题）1．下面的百分率可能大于100%的是（）A．合格率 B．出粉率 C．增长率 D．成活率2．笑笑和淘气放学后一块儿回家．走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的40%，淘气说：我已走了全程的90%．（）先到家．A．笑笑 B．淘气 C．无法确定3．某品牌牛仔裤降价15%，表示的意义是（）A．比原价降低了85% B．比原价上涨了15% C．是原价的85%4．在0.6，，66%和中，最大的数是（）A．66% B． C．5．下面数中不能化为百分数的是（）A．0.75 B． C．138吨6．一种牙膏开展“加量不加价”的促销活动，如果加量25%，售价不变，那么实际上相当于打了（）A．七折 B．七五折 C．八折 D．不能确定7．一套衣服卖450元，可以赚150元，现在这套衣服打八折出售。售货员列了这样一个算式：450×80%﹣（450﹣150），她解决的问题是（）A．现在获得利润多少元？ B．现在售价多少元？ C．现在比原来便宜多少元？ D．进价多少元？8．如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（）A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定二．填空题（共8小题）9．某厂计划50天完成一批生产任务，实际提前10天完成，实际效率提高了%。10．改革开放以来，截止2019年，中国累计吸引外资约60万亿元，累计对外直接投资约21万亿元，为世界经济发展做出了巨大贡献。中国累计吸引外资超过对外直接投资约%。（百分号前面保留一位小数）11．价格为40元的某种商品的税额一般在6.5%和6%之间，这两种税额差是元（税额指：缴纳的税款）12．5÷＝1.25＝＝%13．男生人数是女生人数的80%，男生人数比女生人数少%，女生人数比男生人数多%14．白兔的只数是灰兔的1.5倍，那么灰兔的只数是白兔的，白兔比灰兔多%．15．为迎接五城运动会，某校设计一个正方形与一个圆形的花坛种花，它们的周长相等，则这个正方形花坛的面积是圆形的花坛的面积的百分之几？（π＝3.14）答：。16．3÷4＝＝÷12＝%＝折三．判断题（共5小题）17．因为＝60%，所以千克＝60%千克．．（判断对错）18．分母中只含有质因数2、5的分数，能化成有限小数．．（判断对错）19．把“五成八”改写成百分数是58%．．（判断对错）20．一杯果汁有升，也就是23%升。（判断对错）21．一种商品先涨价15%，再降价15%，价格不变。（判断对错）四．应用题（共8小题）22．一套校服共320元，其中裤子是上衣价格的60%。上衣和裤子的价钱各是多少元？（用方程方法解）23．动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物大约是大象的30%，比大象少210千克。这两头象每天各需要食物多少千克？24．滨江小学在新冠肺炎疫情防控中，购进一批含氯率为90%的二氧化氯消毒液。使用时兑水300千克后加工稀释成含氯率为15%的低浓度消毒液。学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是多少千克？25．在商场促销活动中，某品牌冰箱打八折销售，现价2000元。这一品牌冰箱原价是多少元？26．王师傅加工一批零件，第一天加工总数的20%，第二天加工总数的15%，两天一共加工了280个，这批零件有多少个？27．有一堆煤共300吨。第一周运走了这堆煤的20%，第二周运走了剩下的70%，这堆煤还剩下多少吨没有运走？28．“植树造林”是使沙漠变绿洲的有效方法之一。由于沙漠地区非常干旱，条件恶劣，树木成活率极低。越深入沙漠，树木成活率越低。在沙漠边缘处，树木的成活率为85%，以后每向沙漠深处前进5千米，成活率会降低5%，依次为80%、75%……照这样计算，植树队在距离沙漠边缘20千米处种下4000棵树木，最后会有多少棵树木存活？29．修一条公路，第一天修了20%，第二天比第一天少修了300米，还剩75%没有修。这条公路全长多少米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】本题要从百分数的意义出发去考虑，百分率是指一个数是另一个数的百分之几。【解答】解：合格是指合格产品数量占产品总数量的百分之几，合格产品数量可以小于或等于产品总数，所以合格率小于或等于100%；出粉率是指磨出的面粉的质量占小麦质量的百分之几，面粉的质量要小于小麦的质量，所以出粉率小于100%；增长率是指增长数量的占原来的数量百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%；成活率是指成活的植物数占栽种植物总数的百分之几，成活植物的数量与栽种总数相等，此时成活率是100%，但不可以超过100%。故选：C。【点评】百分率小于或等于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增长率，提高率等。2．【分析】把全程当做单位“1”，他们两人同时回家，在相同的时间内，笑笑走了全程的40%，还剩全程的60%，淘气走了全程的90%，还剩全程的10%，相比较，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家．【解答】解：在相同的时间内笑笑走了全程的40%，淘气走了全程的90%，淘气剩下的路程短，所以淘气先到家．故选：B．【点评】本题比较简单，只要明白百分数的意义，同时明白清楚同时出发，走了相同的时间，然后直接比较就可以．3．【分析】把衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的1﹣15%，由此求解．【解答】解：1﹣15%＝85%；答：现价是原价的85%．故选：C．【点评】解决本题关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”少百分之几，由此解决问题．4．【分析】根据分数、百分数化成小数的方法，把、66%、分别化成小数，再根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分，相同数位上大的数就大。据此解答即可。【解答】解：＝0.66%＝0.66＝0.6因为0.＞0.66＞0.6（）所以＞66%＞0.6（）答：最大的数是。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数、百分数化成小数的方法，小数大小比较的方法及应用。5．【分析】小数化百分数的方法：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；分数化百分数的方法：先化成小数，再按小数化百分数的方法进行转化；但是名数不能化成百分数．【解答】解：A、0.75＝75%；B、＝0.1＝10%；C、138吨是名数，名数不能化成百分数．故选：C．【点评】此题考查小数和分数化百分数的方法，要注意名数不能化成百分数．6．【分析】根据题意，这种牙膏原来的容量看作单位“1”，促销活动中加量25%，也就是现在的容量是原来的（1+25%），根据求一个数是另一个数的百分之几，求出原来的容量相当于现在容量的百分之几，然后把百分数换算成“折”数。【解答】解：1÷（1+25%）＝1÷1.25＝0.8＝80%80%＝八折答：实际上相当于打了八折。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数的关系及应用。7．【分析】卖价（标价）减去赚的钱就是成本（或进价），现在这件衣服打八折出售，也就是现价是原价的80%，因此可知，算式450×80%﹣（450﹣150），解决的问题是：现在获得利润多少元。【解答】解：算式450×80%﹣（450﹣150），解决的问题是：现在获得利润多少元。故选：A。【点评】这种类型的题目属于基本的百分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。8．【分析】甲、乙两件商品各自按七五折出售，则甲现在的价格等于甲原来的价格×75%，同样乙现在的价格等于乙原来的价格×75%，又知道甲现在商品价格比乙现在商品价格还贵36元，所以甲原来的价格×75%﹣乙原来的价格×75%＝36元，再根据乘法分配律可知，（甲原来的价格﹣乙原来的价格）×75%＝36，所以甲原来的价格﹣乙原来的价格＝36÷75%＝48，即甲原来的价格﹣乙原来的价格＝48元，所以甲原来的价格比乙原来的价格相差48元，所以选择A。【解答】解：根据题意可知，甲原来的价格×75%﹣乙原来的价格×75%＝36（甲原来的价格﹣乙原来的价格）×75%＝36甲原来的价格﹣乙原来的价格＝36÷75%＝48甲原来的价格﹣乙原来的价格＝48元，所以甲原来的价格比乙原来的价格相差48元，所以选择A。故选：A。【点评】本题考查了百分数比较复杂的问题和折扣问题。二．填空题（共8小题）9．【分析】把工作总量看成单位“1”，计划的工作效率是，实际的工作效率是，求出工作效率差，用工作效率差除以计划的工作效率即可求解。【解答】解：（﹣）÷＝（﹣）×50＝×50＝＝25%答：实际效率提高了25%。故答案为：25。【点评】本题关键是求一个数是另一个数的百分之几，关键是找清单位“1”，单位“1”的量为除数。10．【分析】求中国累计吸引外资超过对外直接投资约百分之几，就是求中国累计吸引外资比对外直接投资少的数量对外直接投资的百分之几，所以先用中国累计吸引外资的数量减去对外直接投资的数量，求出中国累计吸引外资比对外直接投资少的数量，然后再除以对外直接投资的数量。【解答】解：（60﹣21）÷21＝39÷21＝185.7%答：中国累计吸引外资超过对外直接投资约185.7%。故答案为：185.7。【点评】本题考查了求一个数比另一个数多百分之几的问题，这种题要先求出一个数比另一个数多的数量，然后再除以另一个数。11．【分析】把这件商品的价格看作单位“1”，这两种税额相差商品价格的（6.5%﹣6%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：40×（6.5%﹣6%）＝40×0.005＝0.2（元）答：这两种税额差是0.2元。故答案为：0.2。【点评】此题属于简单的百分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。12．【分析】1.25化为分数是；根据分数与除法的关系，＝5÷4；根据分数的基本性质，分子分母同时乘3，得到；1.25化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。【解答】解：5÷4＝1.25＝＝125%故答案为：4，15，125。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。13．【分析】男生人数是女生的80%，把女生人数看作单位“1”，则男生人数比女生人数少（1﹣80%）；求“女生人数比男生人数多几分之几”，用女生人数比男生人数多的部分除以男生人数即可．【解答】解：（1）1﹣80%＝20%；（2）（1﹣80%）÷80%，＝0.2÷0.8，＝25%；答：男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%；故答案为：20，25．【点评】本题关键是找出单位“1”，根据数量关系用分数表示出其它的量，再根据要求求出答案．14．【分析】把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔为1.5，求灰兔的只数是白兔的几分之一，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；求白兔比灰兔多百分之几，把灰兔的只数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答即可．【解答】解：1÷1.5＝；（1.5﹣1）÷1＝50%；答：灰兔的只数是白兔的，白兔比灰兔多50%．故答案为：，50．【点评】解答此题用到的知识点：（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；（2）判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．15．【分析】这道题中圆和正方形的周长没有说明具体是多少，要比较它们的面积不好比较，因此，可以把它们的周长假设成一个数，根据“a＝C÷4和r＝C÷2π”算出正方形的边长和圆的半径，再根据正方形的面积公式和圆的面积公式，算出它们的面积，把圆的面积看作单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。【解答】解：假设圆形花坛的周长和正方形花坛的周长是12.56米，则正方形的边长：12.56÷4＝3.14（米）正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米）圆的半径：12.56÷（2×3.14）＝2（米）圆的面积：3.14×22＝12.56（平方米）9.8596÷12.56×100%＝0.785×100%＝78.5%答：这个正方形花坛的面积是圆形的花坛的面积的78.5%。故答案为：这个正方形花坛的面积是圆形的花坛的面积的78.5%。【点评】此题主要考查正方形、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用。16．【分析】根据分数与除法的关系，3÷4＝，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5，得到；根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3，得到9÷12；化成小数是0.75，小数点向右移动两位，加上百分号是75%；根据折扣的意义75%就是七五折。【解答】解：3÷4＝＝9÷12＝75%＝七五折故答案为：15，9，75，七五。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。三．判断题（共5小题）17．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以“千克＝60%千克”的表示方法是错误的．【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“千克＝60%千克”的表示方法是错误的．故答案为：×．【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．18．【分析】把一个分数化成最简分数后，如果分母中只含有因数2和5，那么这样的分数能化成有限小数；据此解答．【解答】解：因为分母中只含有质因数2和5，所以这个分数一定能化成有限小数，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有2和5．19．【分析】表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以五成八改写成百分数为：五成八＝＝0.58＝58%．【解答】解：五成八＝＝0.58＝58%．原题说法正确．故答案为：√．【点评】在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．20．【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，一杯水升，也就是23%升的表示方法是错误的。【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，一杯水升，也就是23%升的表示方法是错误的。故答案为：×。【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。21．【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，先涨价15%后，价格为1×（1+15%）；后又降价15%，把涨价后的价格看作单位“1”，这时的价格为1×（1+15%）×（1﹣15%），计算比较即可。【解答】解：1×（1+15%）×（1﹣15%）＝1×1.15×0.85＝0.97750.9775＜1所以降价后的价格与原价相比降低了；故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题解答的关键是找准单位“1”，求出两次调整后的价格，通过比较，解决问题。四．应用题（共8小题）22．【分析】把上衣的价格看成单位“1”，设上衣的价钱是x元，裤子的价格是上衣的60%，那么裤子的价格就是60%x元，根据上衣的价格+裤子的价格＝总钱数320元，列出方程，求出上衣的价钱，进而求出裤子的价钱。【解答】解：设上衣的价钱是x元。x+60%x＝320160%x＝320x＝200320﹣200＝120（元）答：上衣的价钱是200元，裤子的价钱是120元。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。23．【分析】首先根据题意，把大象每天需要的食物看作单位“1”，用1减去30%，求出每天小象比大象少吃的食物的重量占大象每天所需食物的重量的几分之几；然后根据分数除法的意义，用每天小象比大象少吃的食物的重量除以它占大象每天需要的食物的重量的分率，求出大象每天需要的食物是多少千克；最后根据分数乘法的意义，用大象每天需要的食物的重量乘以小象每天需要的食物占大象的分率，求出小象每天需要的食物是多少千克即可。【解答】解：210÷（1﹣30%）＝210÷70%＝300（千克）300×30%＝90（千克）答：大象每天需要的食物是300千克，小象每天需要的食物是90千克。【点评】此题主要考查了百分数乘法的意义、百分数除法的意义的应用，解答此题的关键是求出每天小象比大象少吃的食物的重量占大象每天所需食物的重量的百分之几。24．【分析】根据题意可知，兑水前后的氯的质量是不变的，所以原来购进的这批二氧化氯消毒液的质量×90%＝（300+原来的二氧化氯消毒液的质量）×15%，所以设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克，把数据代入等量关系式，列出方程即可解答。【解答】解：设学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是x千克，90%x＝（300+x）×15%90%x＝300×15%+15%x90%x﹣15%x＝4575%x＝45x＝60答：学校原来购进的这批二氧化氯消毒液是60千克。【点评】本题考查了解答百分数问题的能力，关键是理解兑水前后的氯的质量是不变的。25．【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售，也就是现价是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，