五年级奥数几何长方体与正方体体积（A级）学生版

一、立体图形的体积计算常用公式:

立体图形示例体积公式相关要素

V=abh三要素：“、b、h

长方体

V=sh二要素：s、h

V=a3一要素：a

正方体

9V=sh二要素：s、h

二.因京藏

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用.

难点：切割和穿孔图形的空间想象.

后初题需S3

[例1]如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加厘

米.

【巩固】用125个边长为1座米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边

长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体个.

【例2】下图中的（A）、（3）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖

的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的.

(4)(8)

【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚

线折叠成长方体容器.这个容器的体枳是多少立方厘米？

【例3】有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的3与高的£之和比宽多1厘米.这个长方

体的体积是立方厘米.

【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体

的体积是立方厘米.

【例4】一个长方体的校长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则

长方体的体积等于立方厘米。

【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条（如图所示）在三个方向上的加

固.所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米.若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米.问

这个长方体包装箱的体积是多少立方米？

【例5】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是

立方分米.

【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是一°

【例6】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一

个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可

能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

【巩固】一个3x5x6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的

切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

【例7】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体

术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

【巩固】如图，长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮

球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降________厘米。

【例8】如图所示，一个5x5x5的立方体，在两个方向上开有1x1x5的孔，剩余部分的体积为.

【巩固】如图所示，一个5x5x5的立方体，在一个方向上开有1x1x5的孔，在另一个方向上开有2x1x5的

孔,剩余部分的体积为.

【例9】如右图，一个边长为3厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个

截口是边长为/厘米的正方形的长方体（都和对面打通）.试求正方体的体积.

【巩固】一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个边

长为4厘米的正方形的贯穿洞.那么这个长方体剩下部分的体积是________立方厘米.

【例10】有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这

个立体图形的体积.

【巩固】如图所示，一个5x5x5的立方体，在一个方向上开有1x1x5的孔，在另一个方向上开有2x1x5

的孔，在第三个方向上开有3x1x5的孔，剩余部分的体积是多少？

二记菖箍浏

I.一根长方体木料，体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米.宽为3分米，高该是多少分米?孙健

同学把高错算为3分米.这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？

2.一个长、宽、高分别为8厘米、14厘米、16厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方

体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一

个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？

3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米.把两堆碎石分别沉没在中、

小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米.如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水

里，大水池的水面升高了多少厘米？

4.如图所示，一个5x5x5的立方体，在一个方向上开有1x1x5的孔，在另一个方向上开有3x1x5的孔,

在第三个方向上开有2x2x5的孔，剩余部分的体积为多少？

I

氤？氯国礴

1.一个长方体的表面积是平方米，其中一个面的长是5分米，宽是10分米，它的体积是___立方米.

2.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼

龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积

是立方米。

3.一个5x8x10长方形，现从它的上面至少切下个正方体，剩下的体积才会小于70?

4.边长40厘米立方体容器中装有水，水面上漂浮着一个体积为7200立方厘米的篮球，能球在水面下的

体积1200立方厘米，是若将篮球按至刚好一半在水面下，水面将上升___厘米。

5.如图所示，一个5x5x5的立方体，在一个方向上开有1x1x5的孔，在另一个方向上开有3x1x5的孔,

剩余部分的体积