五年级上册秋季奥数培优讲义-5-04-质数合数4-讲义

第4讲质数和合数

［学习目标］

1、掌握质数特点及判断方法;

2、熟记100以内的质数;

3、掌握合数中的分解质因数。

（知识梳理

1、质数、合数定义：

（：）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）;

（2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。

2、100以内的质数一共25个，分为五类记忆：

（1）第一类：10以内的质数,共4个：2、3、5、7；

（2）第二类：个位数字是1,共5个：11、31、41、61、71；

（3）第三类：个位数字是3,共6个:13、23、43、53、73、83；

（4）第四类：个位数字是7,共5个：17、37、47、67、97；

（5）第五类：个位数字是9,共5个：19、29、59、79、89。

3、注意：

O除2以外，其他质数全都是奇数；

（2）质数个位数字只能是1,3,7或9；

4、判断149是否为质数:

（1）完全平方数169比144略大,169=13X13；

（2）13以内的所有质数：2、3、5、7、11；

（3）用这些质数试除149,K能整除，所以149是质数。

5、分解质因数：

O将一个数写成质因数相乘的形式，如:45=3X3X5；

（2）方法：短除法。

（典例精析

【例1】你能判断出277,493是质数还是合数吗？

277是质数；493有因数17,是合数。

【趁热打铁T】200到220之间有唯一的质数，它是211。

【例2】两个质数的和是39,这两个质数的差是多少?

39=37+2

37-2=35

【趁热打铁-2】二个质数的和是38.求这二个质数的乘积最大值.

38=2+17+19

2X17X19=646

【例3】已知a、b、c是三个质数，且aVbVc,a+bXc=93,求a、b、c

2+7X13=93

a=2,b=7,c=13

【趁热打铁-3】p、q都是质数,5p+7q=29,那么p"+q「・p+q等于多少?

P=3,q=2

32+23-3+2=16

【例4】有两个一位质数A和B,巧合的是，两位数A3和区4也是质数，那么A+B=_10

A=3,B=7

A+B=10

【趁热打铁-4】三位数是质数，a、b、c也是质数，是偶数，c必是5的倍数，求三位

数abc。

a=2,b=5,c=7

次二257

【例5】三个连续自然数的乘积等于39270,那么这三个连续自然数的和等于多少?

39270=2X3X5X7X11XI7=33X34X35

33+34+35=102

【趁热打铁-5】有4名同学参加夏令营，他们的年恰好一个比一个大1岁。且知他们年龄的乘

积是17160,你知道他们分别是多少岁吗？

1716O=2X2X2X3X5XHX13=1OX11X12X13

【例6】4811除以一个三位数，余数是23。这个三位数最小是多少？

4811-23=4788=2X2X3X3X7X19=114X42

・・・最小三位数是114。

40+8+1=49（个）

【趁热打铁-8】1X2X3X4X…X2020积的末尾一共有多少个零？

20204-5=404

20204-25=80.......20

20204-125=16……20

2020-r625=3……145

404+80+16+3=503（个）

【例9】已知1176Xa=h'，分、b是自然数，求a的最小值0

1176=2X2X2X3X7X7

・・・a=2X3X3X3X7X7=2646

【趁热打铁-9】84X300X365X(50),要使这个连乘积的最后五个数字都是0,在括号里最

小应填什么数？

【例10】将1-9九个数字填入下列九个中，使等式成立.

OOOX00=00XOO=5568o

192X29=87X64=5568

【趁热打铁TO】已知A4xA8xCxA8C=A8CA8C,其中A、B、C、各代表0,1,2,3,4,

5,6,7,8,9中的一个数字，要使等式成立，则砺三位数二137。

11x13x7x1001=137137

・・・A=1,B=3,O7

【例11】分子与分母的和是2013的最简真分数有一个。

2013=3X11X61

分子最大1006:

10064-3^33510064-11^91

10064-61^161006+33=30

10064-183^510064-671^1

1006-335-91-16+30+5+1=600

【趁热打铁-11】已知＜三都是最简真分数，并且他们的乘积是L则x+y+z=_21_。

915146

9=3X3,15=3X5,14=2X7

9X15X14+6=3X3X5X7

/.x=5,y=7,z=9

x+y+8=5+7+9=21

【过关精炼】

1、王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的

最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数.

王老师家的电话号码是多少？

4239118

2、边长是正整数，面积是231平方米的形状不同的长方形有多少种？

231=1X231,231=3X77,231=7X33,231=11X21

・••有4种。

3、若质数m,n满足3m+5n=151,则m+n的值31或49。

m=2,n=29或m=47,n=2

4、三个连续偶数的乘积是960,这三个数的和是32。

960=8X10X12

8+10+12=30

5、在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差1岁，而且他们年龄

的乘积是11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、」1_、_12_.

11880=9X10X11X12

6、三个质数的最小公倍数是182,其中最大的质数

182=2X7X13

7、在下面的四个口内，各填入一个不同的偶数数字，使等式成立。

□□又□□二1248

1248=26X48

8、将40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

40X99X65X63=44X78X45X105

9、6X16X24X5X15X25XN5结果的末尾有7个连续的零。

10、已知一个三位数2M与一个质数的乘积是2016,则这个质数是_7

2016=288X7

1b一个两位数除310余37,这个数可以是_39或91。

310-37=273=3X91=7X39

12、如果把若干个连续的自然数1,2,3…相乘，所得乘积的最末13位恰好都是零，那么最

后出现的自然数最大应该是_59_。

13、从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和相等,

所选的6个数是多少？

5、7、11、13、17、19

14、王老师带领全班同学去植树，