福建龙岩市新罗区2025届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A． B． C． D．2．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查4．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正确的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④5．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是()A． B． C． D．6．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-38．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（）A． B． C． D．9．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中，正确的是A．B．C．D．10．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在().A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．点B的左边二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，则(a+b)2＝_____．12．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为______.13．把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______．14．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为15．分解因式：=______．16．某校组织学生到距离学校的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元以下（含）6.00以上，每增加1.80则收费（元）与出租车行驶里程数之间的关系式为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）利用幂的运算性质进行计算：．18．（8分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．19．（8分）已知是上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．①与是全等三角形吗？请说明理由②连接，试猜想的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．20．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？21．（8分）关于，的二元一次方程，当时，；当时，.（1）求和的值；（2）当时，求的值.22．（10分）解下列方程组.(1)(2)23．（10分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?24．（12分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2、C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3、C【解析】

解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．4、D【解析】

将选项代入=m，即可列出新的平方式，再对其进行判断即可.【详解】当m=16时，x2-8x+m=当m=8x时，x2-当m=10x+1时，x2-当m=6x+1时，x2故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.5、A【解析】

指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B.指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误.故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.6、D【解析】

根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．7、D【解析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．8、B【解析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即＜＜∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9、D【解析】

先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知，，故A项错误，B项错误；因为，所以C项错误，D项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.10、B【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以数轴上表示数的点在A点的右边；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以数轴上表示数的点在B点的左边；∴数轴上数在A和B之间；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】∵a²+ab+b²=7①,a²−ab+b²=9②，∴①+②得：2(a²+b²)=16,即a²+b²=8，①−②得：2ab=−2，即ab=−1，则原式=a²+b²+2ab=8−2=6，故答案为6.12、30【解析】

利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【详解】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为：30.【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于把求MN的长转化成△PCD的周长.13、y=2x-1【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14、60，15°【解析】

由题意得出90°−∠A≥α，90°−∠B＝90°−∠A＋∠A−∠B≥2α，90°−∠C＝90°−∠A＋∠A−∠B＋∠B−∠C≥3α，得出90°＝270°−（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出结果．【详解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，当α＝15°时，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，满足已知条件，故答案为：60，15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15、x（x﹣1）．【解析】试题解析：=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．16、【解析】

根据3千米以内收费6元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．【详解】解：由题意得，所付车费为：y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）．故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

直接利用分指数幂的性质分别计算得出答案．【详解】【点睛】此题考查实数的运算，正确掌握分数指数幂的性质是解题关键．18、﹣0.1【解析】

直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）①，理由见解析；②是等腰直角三角形．理由见解析；（2）是等腰直角三角形．【解析】

（1）①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS来证，得到BD=BE，再推到即可．【详解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS定理．20、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】

（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．21、（1）；（2）【解析】

（1）把x与y的值代入方程计算即可求出k与b的值；

（2）由（1）确定出的方程，将y=-6代入计算即可求出x的值．【详解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.当时，解得：【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1）（2）【解析】

(1)通过观察未知数y的系数，可以通过把第二式扩大4倍之后，与第一式相加消掉未知数y，得到x的值，然后用代入法把x的值代入第二式，解得y的值.(2)首先把第一，二式的格式统一，把第二式5移项到等式右边，再因为x的系数一样，用减法消掉x，得到y，然后用代入法把y的值代入第一式得到x的值.【详解】（1）解：②×4，得③①+③得解得把代入②，得解得：所以原方程组的解是（2）解：由②得③③-①得解得把代入①得解得所以原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，对于二元一次方程的题，通过观察未知数的系数来选择合适的解题方法，①当某一个未知数系数相同或互为相反数，可以用加减消元法解题.②当某一个未知数系数为1时，可以选择代入消元法解题.③当未知数关系不能直接判断时，可通过扩大或缩小未知数的系数，来选择合适的消元方法.23、(1)100x；(2)；(3)应安排100名工人制衣.【解析】

（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可．【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得解得答:应安排100名工人制衣.【点睛】此题考查一元一次