湖北省孝感市孝昌县2025年七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，，，则AC的长是A．8 B．6 C．5 D．42．对于代数式:x2-2x+2，下列说法正确的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．无法确定最大最小值3．下列个数：，，，，，其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）A． B． C． D．5．的相反数是（）A． B． C．3 D．16．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是()A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC7．已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列条件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．9．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是()A． B． C． D．10．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程的解，则______________.12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．13．某校七年级学生中，团员与非团员的人数比为1：4，若用扇形统计图表示这一结果，则对应团员和非团员的圆心角分别为_____．14．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．15．已知4x2m-1ym+n与15x3ny3是同类项,那么mn的值为________16．计算的结果是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).18．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．20．（8分）一次智力测验，共设20道选择题，评分标准为：对1题得a分，答错或不答1题扣b分.下表记录了2名参赛学生的得分情况.参赛学生答对题数答错或不答题数得分甲乙（1）若参赛学生小亮只答对了道选择题，则小亮的得分是多少？（2）参赛学生至少要答（）道题，总分才不会低于分.21．（8分）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．22．（10分）周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟(3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?23．（10分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．24．（12分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D作于F，是的角平分线，，，，解得，故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．2、B【解析】

首先将代数式化为x-12+1【详解】解：代数式可化为：x2-2x+2=∴当x=1时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.3、C【解析】

观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【详解】，，都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是C.【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数.4、C【解析】

根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．5、B【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】解：的相反数是-．

故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．6、C【解析】

△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；B、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．7、C【解析】

先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论.【详解】①，根据内错角相等，两直线平行，可判断；②，根据内错角相等，两直线平行，可判断;③，根据同位角相等，两直线平行，可判断；④，根据同位角相等，两直线平行，可判断；⑤，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断；故不能判定的有②④⑤，共三个，选C.【点睛】本题考查平行线的判定定理，本题中每组条件都可判断直线平行，但是有三个不能判断题目所需的直线平行，所以依据平行线的判定定理，要找准截线和被截线.8、C【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

根据几何概率的解法即可计算.【详解】P（停在白色区域上）=1-=1-=故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.10、A【解析】

根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】把代入方程得：-2k+4=-8，解得：k=6，故答案为：6【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、假．【解析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．13、72°、288°．【解析】

根据题意根据按比例可以计算出对应团员和非团员的圆心角的度数即可．【详解】由题意可得，

对应团员的圆心角是：360°×=72°，

对应非团员的圆心角是：360°-72°=288°，

故答案是：72°、288°．【点睛】考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，按比分配求出相应的圆心角的度数．14、105°【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．15、2【解析】

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【详解】由可得则mn=2故答案为：2【点睛】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同16、1【解析】

由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵12＝9，∴＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案为：（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．18、（3）一支钢笔36元，一本笔记本30元．（3）学校最多可以购买3支钢笔．【解析】试题分析：（3）根据相等关系“购买3支钢笔和3本笔记本共需63元，购买5支钢笔和3本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过3300元，列出不等式解答即可．试题解析：（3）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支钢笔需36元，一本笔记本需30元；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工会最多可以购买3支钢笔．考点：3．一元一次不等式的应用；3．二元一次方程组的应用．19、见解析【解析】分析：根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．详解：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠DAC∵AD平分外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC∴∠B=∠C∴AB=AC点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解析】

根据题意，有，解方程组可得；设小明答对x道题，根据总分不低于60分列出一元一次不等式即可.【详解】（1）根据题意，有解这个方程组，得：答：小亮的得分是分.（2）设小明答对x道题，根据题意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因为x是整数，所以x所取最小值为14，【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，找出关系式列出式子是解题的关键.21、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由见解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入数据即可得到结论；

（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180°，于是得到结论；

（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+50）°，根据角平分线的定义得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+25）°，根据平行线的性质得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到结论．【详解】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案为：100°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF