湖北省武汉市十四中学2025届七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b2．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm4．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．5．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣26．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()A．10 B．16 C．18 D．207．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若，则下列选项错误的是（）A． B．C． D．9．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对10．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.12．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是__．13．点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．14．如图，有个圆，，，，且圆与圆的半径之和等于圆的半径，圆与圆的半径之和等于圆的半径，现将圆，，摆放如图甲，圆，，摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为和.则圆面积为__________．15．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．16．如果，是方程2x-ay=9的一个解，那么a的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.18．（8分）计算:．19．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为_____．20．（8分）阅读：多项式当取某些实数时，是完全平方式．例如：时，，发现：；时，，发现：；时，，发现：；……根据阅读解答以下问题：分解因式：若多项式是完全平方式，则之间存在某种关系，用等式表示之间的关系：在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值．求多项式：的最小值．21．（8分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．22．（10分）计算：（1）（）﹣（2）（+）+﹣|﹣|23．（10分）在汶川地震十周年纪念日，某教育集团进行了主题捐书活动，同学们热情高涨，仅仅五天就捐赠图书m万册，其中m与互为倒数．此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”，而捐书活动将再持续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况（单位：万册）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值为．（2）求活动结束时，该教育集团所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”，现有A、B两个运输公司，B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍，学校首先聘请A运输公司进行运输，工作两天后，由于某些原因，A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%，学校决定又聘请B运输公司加入，与A运输公司共同运输，恰好按时完成任务，求A运输公司每天运输多少万册图书？24．（12分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，__________，__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3、C【解析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.4、B【解析】

先对式子a2-b2=16变形为（a+b）【详解】解：∵a2-b2=16变形为（∴12（a+b）=16,解得a+b故选B.【点睛】本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子a2-5、D【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.6、A【解析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．【详解】解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB×BC=×4×5=10故选A．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．7、B【解析】

把k看做已知数表示出方程组的解得到x与y，代入x=y求出k的值即可．【详解】解方程组得：，∵x＝y，∴，解得：k＝1．故选B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

利用不等式的性质逐一进行判断即可．【详解】A.，该选项正确；B.，该选项正确；C.，该选项正确；D.，故该选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．9、B【解析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律10、D【解析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1cm1【解析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．【详解】如图，

∵D为BC中点

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12、2或1.【解析】

根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7，得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】根据题意得：若运算进行了2次才停止，则有，解得：1＜x≤1．

则x可以取的所有值是2或1，

故答案是：2或1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．13、垂直【解析】

由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系是垂直．【详解】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，

∴直线AB与y轴垂直．

即直线AB与y轴的关系是垂直．

故答案为：垂直【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．14、【解析】

根据题意得到圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b的关系，再根据圆D的面积与b的关系即可求解.【详解】∵图甲阴影部分面积分别为，即圆A的面积为，∴圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图可得化简得，∴圆D的面积为=4+4=，故填：.【点睛】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.15、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16、-1【解析】分析：把方程的解直接代入方程，解以a未知数的一元一次方程即可．详解：把代入方程2x-ay=9，得6-y=9，解得y=-1．故答案为：-1.点睛：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．

根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．

各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．18、2a-3【解析】

先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】原式===2a-3.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.19、14【解析】

过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.【详解】解：过点D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考点：角平分线的性质点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.20、（1）（4x-3）1；（1）b1=4ac；（3）m=±10；（4）1．【解析】

（1）利用完全平方公式分解；（1）利用题目中解题的规律求解；（3）利用（1）中规律得到m1=4×4×15，然后解关于m的方程即可；（4）利用配方法得到x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．【详解】（1）16x1-14x+9=（4x-3）1；（1）b1=4ac；故答案为（4x-3）1；b1=4ac；（3）因为m1=4×4×15，所以m=±10；（4）x1+y1-4x+6y+15=（x-1）1+（y+3）1+1，因为（x-1）1≥0，（y+3）1≥0，所以当x=1，y=-3时，x1+y1-4x+6y+15有最小值1．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．21、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500＝60秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论．（5）根据题意即可求得b值.【详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）过B作x轴的垂线，垂足为b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的时间是（750−150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的时间是500−1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1−100）＝2.5米/秒，（5）秒答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．22、（1）；（2）﹣1．【解析】

（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算及立方根的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．23、（1）2.1；（2）2.2万册；（2）A运输公司每天运输0.2万册图书