2024-2025学年江苏省苏州市初三（上）数学期末模拟卷(十一)含答案

苏州市2024-2025学年第一学期九年级数学期末模拟卷（1）（范围：九年级上下册考试时间：满分：一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。．关于的一元二次方程．．有两个实数根，则的取值范围是（）且．D．且．已知一组数据3591012x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）．7．89D．个、个、个、知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）．．．D．周长为20，．如图，与它的内切圆分别相切于点D、、F，则长为（）．8．65D．4．如图，下列条件仍无法保证与相似的是（）．．．D．D．．如图，．的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）．．1．二次函数的图象如图所示，下列说法：①时，②；若图象上有两点，④m）．1．23，动点PQ同时从点A出发，以的路径向点C运动，设运动时间为，四边形D．4．如图，正方形的边长为的速度分别沿的面积为和y与x之间函数关系可以用图象表示为（）．．．．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分。）．已知线段a、bc＝_________；．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了_________．．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标2分别为、，其中，，下列结论：；；；；．其中正确的是_________（填序号）．已知关于x的一元二次方程误求得两根为和没有实数根．甲由于看错了某一项的符号，的值为_________．．已知一组数据的方差计算公式为这组数据的中位数是_________．可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投的小正方形的_________概率较大（填“黑色或白色”设计为整个车身黄金分割点的5米，则车头与后视镜的水平距离约为_________）中，，，B的直线与的半径为_________．相切于点E，连接，恰为等边三角形，则3三、解答题（11小题，共82．计算:2306013.2x2x60．解方程：．某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？5名选手参加复5列问题：平均数中位数九（九（__________，_________，___________；(2)小明同学已经算出了九（）班复赛成绩的方差：你4求出九（）班复赛成绩的方差；(3)根据（）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．4ABC连连、D4从中任意取出1张卡片，记录后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片．(1)求第一次取出的卡片图案为“D潮涌的概率．(2)2张卡片中至少有1张卡片图案为“A宸宸”．如图，(1)试判断直线(2)若内接于的延长线于点F．的位置关系，并说明理由；的半径和的长．，是直径，的平分线交DE接与，架为，为为，为(1)求支点C离桌面5(2)通过查阅资料，当面板C转动时，面板与桌面的夹角保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端E离桌面的高度是增加了还是减少，参考数据：时，能了？增加或减少了多少？（精确到），，．已知二次函数．(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线一个交点，求h的值．，将该函数的图象向下平移h个单位长度与x轴只有．被誉为“中轴线上第一桥”的万宁桥（如图个遗产构成要素之一，是中轴线上最古老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代桥梁．据记载，元代初建时桥下的净空高度约为6小，遂给人难以通船的感觉．(1)假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图(2)现有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行（如图米，遮阳棚的宽为4米，问此船能否通过桥洞？请说明理由．•托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理对边乘积的和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形四个顶点共圆时，等号成立．即：四边形中，有ABCD四点共圆时，有6．）如图1，四边形证明：在上取点E，连接内接于，求证：．．∵∴，∴______，，∴，∵，∴，，∴，______②，得，______．【直接应用】2）如图，为的直径，，，的长；【拓展应用】73中，，，，的最大值为______；【灵活运用】（4）如图4，在等腰三角形中，，，点D在底边上，且，将三角形沿着所在的直线翻折，使得点C落在点E处，连接，则的长为______．如图1，抛物线1：y=-x+bx+c与x轴交于点A（-3，0B1，0）两点，交y轴于点，连接D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作⊥AC．1）求抛物线的解析式；2）求线段DE的最大值；（3）如图2，将抛物线C沿y轴翻折得到抛物线C，抛物线C的顶点为F，对称轴与x122轴交于点G，过点H（1，2）的直线（直线除外）与抛物线交于J，I两点，直线FJ，分别交x轴于点MNGM•GN说明理由．8答案与解析8小题，每小题324分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）．．．且D．且【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个实数根，可知且，求出解即可．【详解】一元二次方程有两个实数根，∴，且，解得且．故选：．2．已知一组数据35，9，，12x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）．7．8．9D．10【答案】B【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据，5，9，，12x位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解．【详解】解：∵3，，9，1012各有一个数，∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数，又3，5，910，12x的中位数和众数相等，，这组数据的平均数是；故选：．3．以下转盘分别被分成个、个、个、个面积相等的扇形，任意转动这个转盘各一次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（）．．．D．【答案】D【分析】本题考查了概率．本题是把一个圆平均分成若干份，根据阴影部分的份数占总份数的比求出指针落在阴影区域的概率即可．【详解】解：A选项：圆形被平均分成了份，白色区域和阴影区域各占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故A选项不符合题意；BB选项不符合题意；CC选项不符合题意；D选项：圆形被平均分成了份，白色区域占份、阴影区域占份，所以指针落在阴影区域的概率是，故D选项符合题意；故选：D．4与它的内切圆分别相切于点DE周长为20，）．8．6．5D．4【答案】D【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理，可知：，进而推出，即：与它的内切圆，求解即可．【详解】解：∵分别相切于点、E、，∴，∵∴∴周长为，，，∴，即：，∴；故选D．5．如图，下列条件仍无法保证与相似的是（）．．．D．【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定，解答本题关键要明确：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，这两个三角形相似；三组对应边的比相等则两个三角形相似．本题中已知是公共角，应用两三角形相似的判定定理即可作出判断．【详解】解：由题得，∴当或或时，选项B中和不是对应角，故选：B．6．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）．．．D．【答案】B【分析】本题主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格点D，根据勾股定理的逆定理可证得，进而根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：如图，取格点D，连接，根据题意得：，，，∴∴，，∴．故选：B7．二次函数的图象如图所示，下列说法：①时，；④；②；③若图象上有两点，，当（m）．1．2．3D．4【答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题关键是能根据图象得出各系数之间的相ab和cy的值最小等信息，即可求解．和当时【详解】解：由图象可知：，∴∴，，故①，故②∵，∴点∴当点，可能都位于对称轴的左侧，，都位于对称轴的左侧，且点时y的值最小，在点的右侧时，，故③由图象可知，当∴（m（m为实数）成立，故④综上分析可知：正确的有2故选：．8．如图，正方形的路径向点C以用图象表示为（）的边长为，动点，Q同时从点A出发，以的速度分别沿和的面积为y与x之间函数关系可．【答案】B．．D．①时，根据四边的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即的面积形的面积的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②的面积的面积可得解．【详解】解：分以下两种情况：①时，∵正方形的边长为，∴②；时，，∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的抛物线表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共249．已知线段a、bc，且【答案】/0.5．则＝；【分析】本题涉及到比例的性质。我们可以设一个比例系数，将、c用k表示出来，再代入到要求的式子中进行计算．【详解】设代入到式子故答案为：．，根据比例的性质可得：，，得：10．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了．【答案】【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可．【详解】解：根据二次函数解析式当时，取得最大值，即汽车刹车后到停下来前进的距离是故答案为：．．如图，二次函数的图象经过点，下列结论：，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，；；；；．其中正确的是（填序号）【答案】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线开口向下则，又抛物线的对称轴为直线得（（时，得（时，，得（）便可求得的取值范围，即可判断；由抛物线的对称轴得，进而得，即可判断；由当得，由得，进而得的取值范围，即可判断；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵抛物线交轴于正半轴，∴∴故，，不正确；∵抛物线与轴交点的横坐标分别为、，其中，，∴，∵对称轴，∴，∴∴，，故正确；∵抛物线经过，∴（时，由图知，当∴，（由图知，当∴时，，（联立（）得联立（）得，，∴，∴，故错误；∵抛物线的对称轴，∴抛物线的顶点纵坐标应该大于，∴，∵∴∴故，，，正确；时，当时，，当∴∴故，，，正确；综上：正确的结论是故答案为：12x的一元二次方程，．和4，则的值为．【答案】6【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．对甲看错的符号进行分类讨论，再结合误求的两根，利用根与系数的关系得出bc的值，进一步根据此方程没有实数根对bc的值进行取舍，最后代入2+3c即可解决问题．【详解】解：由题知，因为关于x的一元二次方程没有实数根，所以．因为因为甲看错了某一项的符号，误求得两根为和，则当甲看错b的符号时，，解得此时，，故不符合题意，舍去．当甲看错c的符号时，，解得，此时，故符合题意，所以．故答案为：．13数是．【答案】【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，32，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案．【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，，2，8，排序可得：，2，38所以中位数为．故答案为：．14．如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中“黑色”“”【答案】白色【分析】本题考查了几何概率，用黑色小正方形和白色小正方形的个数分别除以正方形的总个数即可，解题的关键是正确理解如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．【详解】解：∵共有个小正方形，其中黑色正方形的有个，白色正方形有个，∴的概率是，∴，∴击中白色的小正方形的概率较大，故答案为：白色．15．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜若该车车身总长约为5米，则车头与后视镜）【答案】【分析】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即C叫做线段，即可求解．【详解】解：汽车后视镜设计为整个车身黄金分割点的位置，该车车身总长约为5米，车头与后视镜的水平距离约为米，故答案为：．16．如图，在矩形中，，与边，相切，现有一条过点B的直线与相切于点E，连接恰为等边三角形，则，的半径为．【答案】【分析】过O点作于G于H，连接、，根据，结合切线的性质得出，，，根据勾股定理列出，从而求得，即可求得的半径为．【详解】解：过O点作于G，交于H、，∴G是切点，，，为等边三角形，，，，∵，∴∴在，，中，，∴设在，则中，，，，即解得的半径为．故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，切线的性质，解直角三角形等，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（小题，共8217．31−18．x=1+7，x=1−71219．某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染8个人(2)经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过【分析】本题考查一元二次方程的实际应用：（1x（2）用81加上第三轮传染的人数，求出总人数，进行判断即可．）解：设每轮传染中平均一个人传染x个人．根据题意得，，解得答：每轮传染中平均一个人传染8（2）经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过．人，，∴经过三轮传染后，累计患流感的人数不能超过．20．某中学开展知识竞赛活动，九（12）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：平均数中位数众数九（1）班85九（2）班85100(1)__________，_________，___________；(2)小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：．请你求出九（1）班复赛成绩的方差；(3)根据（12）中的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好．【答案】(2)70(3)【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效的获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键：（1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可；（2）根据方差的计算公式进行计算即可；（3）利用方差作决策即可．）解：，九（2）班的五位成绩排序后，；九（1）班成绩中出现次数最多的是，故；故答案为：；（2）；（31（121）214张分别印有年杭州亚运会吉祥物和会徽图案的卡片：ABCD将这4张卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片．(1)求第一次取出的卡片图案为“D潮涌的概率．(2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片图案为“A”的概率．【答案】(2)【分析】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“D”的概率为；（2）解：树状图如图所示∶，由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A”的结果有7（至少一张卡片图案为“A”）答∶两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A”的概率为．22内接于，是直径，的平分线交于点于点E，交的延长线于点．(1)试判断直线(2)若【答案】(1)与的位置关系，并说明理由；，求的半径和的长．相切，理由见解析，与(2)的半径为，【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．（1与相切，理由是：连接，先证出，根据圆周角定理可得，再根据平行线的性质可得，，然后根据圆的切线的判定即可得；（2）设的半径为，则，在中，利用勾股定理即可得的值；再证出的长．）解：直线与相切，理由如下：如图，连接，∵∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴又∵，，平分，，，，是的直径，，即，，，，是的半径，∴直线（2）解：设与相切．的半径为，则，∵∴在，，中，，即，解得则，的半径为，∴，∵是的直径，，即∴，∵，∴，∴，，又∵∴，在和中，，∴∴，，∴，设，则，∴，∴∴，．23．为了保护视力，某人购买了可升降夹书阅读架（图①②，测得底座高，支架，面板长为，为为，为(1)C(2)绕点C满足从变化到的过程中，问面板上端E的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：【答案】(1)离桌面的高度为(2)当从变化到【分析】本题考查解直角三角形的应用．作合适的辅助线构建直角三角形是解决本题的关键．（1作于点作于点，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点离桌面的高度；（2作作于点所成的角为得到面板上端离桌面的高度增加或减少了．）解：过点作于点，过点作，，）；的过程中，面板上端离桌面的高度是增加了，增加了约．，与和时于点，．由题意得：四边形，为矩形，，．，．，．．答：支点离桌面的高度为；（2）解：过点作，过点作于点，．，．，当当时，时，；；；当从变化到24．已知二次函数的过程中，面板上端离桌面的高度是增加了，增加了约．．(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线，将该函数的图象向下平移hx轴只有一个交点，求h的值．【答案】(1)(2)x与x轴的交点和判别式的关系是关键．（1）证明判别式大于0，即可得出结论；（2，根据顶点坐标得出抛物线向下平移1xxh的值即可．）解：∵∴∵∴∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；（2）解：该函数图象的对称轴是直线，∴对称轴为直线，∴∴，，∴此时抛物线的顶点坐标为，∴抛物线向下平移1个单位后，顶点正好在xx轴只有一个交点，∵该函数的图象向下平移hx轴只有一个交点，∴．25“中轴线上第一桥1老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代桥梁．据记载，元代初建时桥下的净空高度约为6米，其后由于湖底淤积逐渐增高，桥下的净空高度不断减小，遂给人难以通船的感觉．(1)假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2抛物线的解析式；(2)2面到棚顶的高度为米，遮阳棚的宽为4米，问此船能否通过桥洞？请说明理由．【答案】(2)能，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．（1）先得出点A，点E的坐标，再待定系数法求出解析式即可；（2）求出当时，得出y的值，然后计