吉林省长春市南关区2025届数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2．如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，3．若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．分解因式的结果是A． B． C． D．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°6．《九章算术》有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元，人数和价格各是多少？若设有x人，物品价格是y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．28．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝39．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×10610．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）11．解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×412．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直角三角形中两个锐角的差为，则较大锐角的度数为________．14．若，则__________.15．如图中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，，则点到的距离是___．16．若正数的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x＝_______．17．0.25的算术平方根是___，﹣的立方根是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）计算：（1）（2）（x-3）（2x+5）20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为_____．21．（10分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A．不同交通方式学生人数分布统计图如下：B．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；根据以上信息，完成下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度_____．（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有_____人，其中单程不少于60分钟的有_____人．22．（10分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）如图，把一张长方形的纸片沿折叠后，与的交点为，点，分别落在，的位置上，若.求，的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【详解】解：A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C．【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．2、B【解析】

根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=，

故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．3、A【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．【详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a−1，∵不等式组的解集是，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．4、C【解析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【详解】解：：．故选C．5、D【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.故选：D.6、B【解析】

根据条件列出方程组即可.【详解】由题意可得：．故选：B．【点睛】本题考查列方程组，找准未知数之间的关系即可.7、A【解析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．8、B【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】3100000=3.1×106，故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10、C【解析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．11、D【解析】

利用加减消元法判断即可．【详解】解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】

结合轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键.14、9【解析】

把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【详解】解：∵∴∵故答案为：9.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.15、2【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】∵AD是BC上的中线，∴S=S=，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S=S=S，∴S=，∵△ABC的面积是24，∴S=×24=6.∵AE=6，S=6∴点B到ED的距离=2，故答案为：2.【点睛】此题考查中线的定义，解题关键在于求出面积比.16、25【解析】由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；所以正数x的平方根是：5和−5，故正数x的值是25.故答案为25.17、0.5；﹣.【解析】

利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣）3＝﹣，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣的立方根是﹣，故答案为：0.5；﹣.【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、．【解析】试题分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．试题解析：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，这个不等式的解集在数轴上表示为：考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．19、（1）-5；（2）2x2-x-15.【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.【详解】（1）=4-9=-5；（2）（x-3）（2x+5）=2x2+5x-6x-15=2x2-x-15.【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、14【解析】

过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.【详解】解：过点D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考点：角平分线的性质点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.21、（1）补图见解析；（2）101°；（3）200；1．【解析】

（1）用抽查总人数乘以乘坐公共交通的百分比可得其人数，再减去图中已知的不同花费时间的人数，即得的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以乘坐私家车所占百分比即可得解；（3）利用样本估算总体，计算求解．【详解】（1）∵选择公共交通的人数为100×50%=50（人），∴的人数为50-(5+17+14+4+2)=1（人）故补全直方图如下：（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角为360°×30%=101°故答案为：101°；（3）全年级乘坐公共交通上学人数为400×50%=200（人）单程不少于60分钟的有200×=1（人）故答案为：200；1．【点睛】本题主要考察读图与计算，解题关键是从图表中准确读取数据信息．22、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可