2025届安徽省宿州市埇桥区闵贤中学七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的解集为()A． B． C． D．无解2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵3．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点4．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A． B． C． D．5．不等式组x-1≥0x+3<0，的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．6．如图，把一长方形纸片沿折盈后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A．65º B．62º C．56º D．64º7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45° B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′8．有下列实数：，，，0，，（31循环），，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列运算正确的是()A．a2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a2-2a2=-a210．在等式中，当时，，当时，，则的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若|2x－3|+(3y－2)2=0，则（xy－2）2013的值等于.12．计算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________13．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.14．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．15．若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．16．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读理解如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用SABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得SΔABD=SΔACD=12SΔABC．同理，如图b，在ABC中，结论应用已知△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：(1)如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则△DBF的面积为；类比推广(2)如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；(3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.18．（8分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？19．（8分）已知方程组的解为非正数，为负数．（1）求的取值范围：（2）化简；（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?20．（8分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数5112回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中____；_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．21．（8分）已知：如图，点M是∠AOB内一点，过点M作ME∥OA交OB于点E，过点M作MF∥OB交OA于点F．（1）依题意，补全图形；（2）求证：∠MEB=∠AFM．22．（10分）解不等式组,并在数轴上表示它的解集.23．（10分）不等式（组）（1）（2）24．（12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；

（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．【详解】不等式组的解集是，故选C．【点睛】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、A【解析】

全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B.调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C.调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D.调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、A【解析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．4、D【解析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.5、C【解析】

分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式组无解.故选择：C.【点睛】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集.6、D【解析】

根据折叠的性质，可,由，则可计算得,进而计算的度数.【详解】根据根据折叠的性质，可四边形ABCD为长方形故选D.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，关键在于根据折叠的性质确定.7、D【解析】

根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．8、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】,,0,（31循环）是有理数，，,是无理数，故无理数的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.9、D【解析】

根据合并同类项法则、单项式乘多项式法则和幂的乘方计算法则进行计算后，再进行判断.【详解】A选项：不是同类项，不能直接相加，故错误；B选项：3(a-b)=3a-3b,故错误；C选项：(a2)4=a8，故错误；D选项：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正确；故选：D.【点睛】考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键．10、C【解析】

将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.【详解】把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b得：，解之得：，故选C.【点睛】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入即可求得结果.由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.12、1.2【解析】

根据实数的运算法则进行计算即可，（-1）2004=1．【详解】原式=（23）2002×（32）=32故答案为1.2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记实数的运算法则．13、4.【解析】

首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，关键在于分类讨论的思想应用.14、1【解析】

根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a和b的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【详解】解：根据定义新运算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．15、1【解析】

求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．16、192【解析】

设小长方形的长为，宽为，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了．【详解】设小长方形的长为，宽为，由题意得：，解得：，∴小长方形地砖的面积为：．

故答案为：．【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）2；（3）5.【解析】

（1）根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，DFCF=DEBC=12，求得S△BDF：S△DBC=1：3，进而求得S△BDF（2）连AP，AM，设S△BPE=a，S△AFP=b，根据S△ABD=S△ADE=S△AEC=13S△ABC（3）先求得四边形ADMF的面积，利用S四边形EPMD=S△ABF-S△BEP-S四边形ADMF【详解】(1)如图1，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC,DE=12∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，∴DFCF∴S△BDF：S△DBC=1：3，∵S△BDC=12S△ABC∴S△BDF：=16S△ABC=S△BDF：=16(2)如图2,连AP,AM,设S△BPE=a，S△AFP=b，则S△APE=2a,S△PCF=2b,则3a+b=13即3a+b=13解得a=2b=8故△BEP的面积为2；(3)设S△AMD=x,S△AMF=y.则x+3y=13即x+3y=143x+y=14两式联立可得：x+y=7，即S四边形ADMF=7S△ABF=13S△ABC故S四边形EPMD=S△ABF-S△BEP-S四边形ADMF【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于掌握计算公式.18、（1）100，4；（2）144，（3）92【解析】

（1）根据条形统计图即可计算出男生的人数；根据百分比计算出E组的人数.（2）由C组所占的百分比乘以360°即可求出结果.(3)先求出样本中七年级学生跳绳次数在的男生所占百分比，再根据计算公式计算总和即可.【详解】（1）样本中男生共有:8+32+36+20+4=100(人)，组的人数有：（人）（2）根据题意，由C组所占的百分比乘以360°即：144，故答案为144°.（3）（人）.【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，熟练掌握扇形统计图求解方法及计算法则是解题关键19、（1）；（2）6；（3）-1【解析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．【详解】解：（1）解方程组，解得：，∵为非正数，为负数，，解不等式组，得：；(2)∵，∴，；(3)不等式可化为：，∵不等式的解为，可知，，又，，∵a为整数，∴．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．20、(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】

(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出与的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的性质即可解决问题．【详解】（1）补全图形，如图所示；（2）证明：∵ME∥OA，∴∠EMF=∠AFM．∵MF∥OB，∴∠EMF=∠MEB．∴∠MEB=∠AFM．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、【解析】

解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得x≥-1，由②得：，不等式组的解集为正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）；（2）.【解析】

（1）先去分母，再去括号，然后移项合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别求不等式即可得到不等式组的解集.【详解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，则不等式组的解是.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），解此题的关键在于掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1.24、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90