2025届甘肃省武威市凉州区金羊镇皇台小七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列从左到右的变形是因式分解的是：（）A． B．C． D．3．下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．下列各题中，计算不正确的是()A． B． C． D．5．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查6．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣17．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣1B．4C．0D．－48．若，则（）A．， B．， C．， D．，9．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行10．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC11．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°12．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则代数式的值为_________.14．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．15．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．16．请写出绝对值小于的所有负整数_______________．17．因式分解：2y2﹣18＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出中边上的中线和边上的高线．19．（5分）如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)请说明：△ABC≌△DEF；(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．21．（10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？22．（10分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）23．（12分）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.不是整式，故错误；故选B.【点睛】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.3、B【解析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的体重情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4、B【解析】

根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.【详解】A、，计算正确；B、，计算错误；C、，计算正确；D、，计算正确.故选:B.【点睛】考查积的乘方，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键.5、B【解析】

根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A.为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B.为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C.为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D.为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.6、C【解析】

根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.7、D【解析】

先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+1=2，∴m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．8、A【解析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.9、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．10、B【解析】

借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.11、B【解析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．12、C【解析】

设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.14、(-9，81)【解析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．15、1【解析】解：，由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=1．所以x2﹣y2=1．故答案为1.16、-1和-1【解析】

找出绝对值小于的所有负整数得出答案．【详解】绝对值小于的所有负整数是

故答案为：-1和-1．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．17、2（y+3）（y﹣3）．【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），故答案为：2（y+3）（y﹣3）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：中线和高线即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．19、(1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析.【解析】

（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC．【详解】(1)证明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形，∴BF∥CE，BF＝EC．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.20、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×42×22×42×4＝1．【点睛】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．21、（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;（2）有三种方案.【解析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组求解．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【详解】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为元和元则，解得答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元（2）设购买文化衫件，购买相册本，则，解得：为正整数，，即有三种方案第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元第三种方案：购买文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定