北京十五中学2025年八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

北京十五中学2025年八下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班2．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十一3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，已知，点D、E、F分别是、、的中点，下列表示不正确的是（）A． B． C． D．8．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．10．如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-2二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式:__________．14．分解因式：m2-9m=______．15．在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．16．如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.17．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．18．函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．（8分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．21．（8分）如图所示的一块地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求这块地的面积.22．（10分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.求证：.23．（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：组别次数频数（人数）第1组6第2组8第3组第4组18第5组6请结合图表完成下列问题：（1）表中的______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？（4）该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数（）在时为达标，请估计该校八年级学生一分钟跳绳有多少人达标？24．（10分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．25．（12分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、B【解析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【详解】根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=1，则这个多边形的边数是1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．3、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的长为2.5故选C4、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．5、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．6、A【解析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7、A【解析】

根据中位线的性质可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再结合向量的计算规则，分别判断各选项即可．【详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、无大小关系，且方向也不同，错误；B中，∥，正确；C中，DB=EF，且与方向相反，∴，正确；D中，，正确故选：A【点睛】本题考查中位线定理和向量的简单计算，解题关键是利用中位线定理，得出各边之间的大小和位置关系．8、C【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．9、D【解析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.10、B【解析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.【详解】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），∵E在反比例函数上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故选B.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.11、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．12、C【解析】

根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、因为a>b，c不知道是正负数或者是0，不能得到ac>bc，则A选项的不等式不成立；

B、因为a>b，则-2a<-2b，所以B选项的不等式不成立；

C、因为a>b，则-a<-b，所以C选项的不等式成立；

D、因为a>b，则a-2>b-2，所以D选项的不等式不成立．

故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

提取公因式a进行分解即可．【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】原式=m(m-9)．故答案为：m(m-9)．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．15、tV15【解析】∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，∴在关系式V=31-2t中，自变量是；因变量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴当时，.故答案为（1）；（2）；（3）15.16、【解析】

选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【详解】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案为【点睛】此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．17、1【解析】

根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．【详解】解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝1，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．18、1【解析】

首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析，.【解析】

（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、答案不唯一，具体见解析【解析】解：或或或21、96m2.【解析】

先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．【详解】解:连接AC,则△ADC为直角三角形,因为AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96m2.所以这块地的面积为96m2.故答案为96m2【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC=90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．22、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．23、（1）12；（2）见解析；（3）第3组；（4）360人；【解析】

（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；（3）用总人数乘以达标率即可．【详解】（1）a=50-6-8-18-6=12；统计图为：（2）∵共50人，∴中位数为第25人和第26人的平均数，∵第25人和第26人均落在第3小组内，∴中位数落在第3小组内；（3）达优人数为：500×=360人；估计该校八年级学生一分钟跳绳有360人达标？【点睛】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．24、（1）证明见解析；（2）M点位于BD与CE的交点时，理由见解析；，【解析】

（1）由旋转的性质可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再证明∠NBE＝∠MBA，最后依据SAS证明△AMB≌△ENB即可；（2）连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为F，先证明∠EBF＝30°，从而可求得EF，BC的长，由（1）可知EN＝AM，然后证明△BNM为等边三角形，从而可得到BM＝MN，则AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依据勾股定理求得EC的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如图所示：连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为F．∵△ABE为等边三角形，ABCD为正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM为等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC过点M作MG⊥BC，垂足为G，设BG＝MG＝x，则NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【点睛】本题主要考查的是主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，找出AM+BM+