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2024-2025学年第二学期上师宝分5月月考高一数学试卷2025.5.12一、填空题(本大题共有12题,1~6题每题4分,7~12题每题5分,满分54分)1.在复数范围内,aa<02.设常数k≠0,已知函数y=tankx+π12的最小正周期为3.已知函数fx=ax+4设p>0,q>0且满足5.若向量a、b满足⟨a,b⟩=606.已知集合A=x 1+x1−x>0,集合7.已知α,β∈0,8.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2−2k+3=0有两个虚根9已知函数fx=Asinωx10.已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且OA−2aOB−bOC11.已知A0,2,点Psin2t−π3,cos2t−π3是平面上一个动点,则当12.若函数y=fx对于任意x1∈m,n,总存在x2∈m,n使得fx2=2a−x1a∈R,则称y=fx是二、选择题(4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分)13.已知角α终边上一点Pm,2,若sinα=25A.1B.2C.±1D.±14.在平行四边形ABCD中,BE=12BC,AF=13A.12B.34C.515.如果两个复数的实部互为相反数,虚部相等,那么这两个复数互为“共胚复数”.已知−2+aii与3+bi互为“共胚复数”,其中a、b∈A.-2B.0C.3D.-116.在△ABC中,AB⋅AC=9,sinB=cosAsinC,S△ABCA.76+33B.7三、解答题(本大题共有5题,满分78分,14+14+1417.在公差为d的等差数列an中,已知a1=10(1)求d,a(2)若d<0,求18.中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是推动绿色发展的战略举措.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆),需另投入成本fxfx=10x2+100x(1)求出2024年的利润gx(万元)关于年产量x(2)当2024年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.19.已知复平面上有点A、B,向量OA与向量AB对应的复数分别为1+2i和(1)求点B的坐标；(2)设点A对应的复数为z1,复数z2满足z2=25,Imz2>20.已知定义域为R的函数fx=sinωx+φω>0,0(1)求函数y=f(2)将函数y=fx的图像向右平移π4个单位,再将所得图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到新的函数y=gx,已知函数Fx=fx+λgx(λ为常数且λ∈R21.对于定义域为D的函数y=fx,区间I⊆D.若满足条件:使fx在区间I上的值域为I,即{y∣y=fx,x∈I}=I,则把y=fx称为I上的闭函数;若满足条件:存在一个常数α∈(0(1)已知函数fx=x是区间I1上的压缩函数,gx=x−x36,x∈[0,+

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