广东省陆丰市东海新龙中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析）

广东省陆丰市东海新龙中学2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．4．函数在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数7．已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（

）A． B．C． D．8．若函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的单调递减区间为D．的图象与轴的两个交点之间的最小距离是二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．方程的解是B．方程的两个实数根之积为1C．以、2两数为根的一元二次方程可记为：D．一元二次方程的两实数根的平方和为7，则10．下列各式的值正确的是（）A． B．C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．若关于的方程有解，则D．若为锐角的一个内角，且，则三、填空题（本大题共3小题）12．（1）函数的定义域是．（2）函数的值域为．13．已知角的终边过点，则.14．若，且，是的两个根，则.四、解答题（本大题共5小题）15．设集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．16．已知关于的不等式的解集为或．(1)求，的值；(2)已知，，且，求的最小值．17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点．(1)求的值；(2)求的值．18．已知函数(1)求的单调递增区间：(2)求在上的值域；(3)若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.19．已知函数.(1)求函数的图象的对称中心；(2)求的单调递增区间；(3)若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】A【详解】因为，所以.故选A.2．【答案】A【详解】依题意，，反之，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.3．【答案】B【详解】由题意可知函数在上单调递增，又，即，故函数的零点所在区间为，故选B4．【答案】C【详解】由题意,的图象开口向上，对称轴为直线，因为在区间上单调递减，所以，解得.故选C.5．【答案】D【详解】由于，，，故，故选D.6．【答案】D【详解】因为函数，所以函数的最小正周期为，函数是偶函数.故选D.7．【答案】D【详解】因函数的最小正周期是，可得，解得，由选项知，应取4，则，又直线是其图象的一条对称轴，故得，解得，即，由选项知应取，即.故选D.8．【答案】C【详解】由题意可得，则的最小正周期，故A错误.因为不是最值，所以的图象不关于直线对称.故B错误.令，解得，则的单调递减区间为，故C正确.令，得.设，则或，解得或，所以，故D错误.故选C.9．【答案】CD【详解】对于A，∵，∴，即，解得：，，∴方程的解是，，故A错误；对于B，∵，∴方程没有实数根，故B错误；对于C，∵，，∴当时，，，∴以、2两数为根的一元二次方程可记为，故C正确；对于D，设一元二次方程的两实数根分别为，，∴，，又∵，∴，即，，故D正确.故选CD.10．【答案】BD【详解】．A不正确；，B正确；，C不正确；，D正确．故选BD.11．【答案】ABD【详解】；对A：的最小正周期为，故A正确；对B：，又是的最大值，则的图象关于对称，故B正确；对C：若关于的方程有解，则的取值范围为的值域，又，故，故C错误；对D：，故可得，为锐角三角形的一个内角，，，，故D正确.故选ABD.12．【答案】【详解】（1）要使有意义，则，解得，解得.故函数的定义域是；（2）设，则，当时，.所以的值域是．13．【答案】10【详解】由角的终边过点，得，所以.14．【答案】/【详解】因为、为关于x的方程的两个根，所以，又因为，所以，又，所以，.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，由得或所以或则所以（2）由得①若，则，解得②若，则或，解得或综上，实数的取值范围是16．【答案】(1)(2)．【详解】（1）因为关于的不等式的解集为或，所以，的根为，2，则即．（2），，当且仅当，即时取得最小值，所以的最小值为．17．【答案】(1)(2)【详解】（1）对于函数（且），令，解得，所以，所以函数过定点坐标是，即，所以，所以，，，所以；（2）.18．【答案】(1)；(2)；(3).【详解】（1）由正弦函数的性质知，则，所以的单调递增区间为；（2）由题意，令，由正弦函数性质有，所以；（3）在上，且在上单调递增，在上单调递减，所以，在上对应，在上对应，要使函数在上的零点个数为2，则.19．【答案】(1)，(2)，(3)【详解】（1）因为，令，，得，，所以的图象的对称中心为，.（2）令，，得，，所