高考数学 重难点题型归纳-第29讲 离心率归类训练（原卷版）

PageSeq第29讲离心率14类【题型一】判断横放竖放求参【典例分析】已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A． B．2 C．或2 D．或【变式演练】1.已知双曲线的离心率为2，则双曲线M的渐近线方程是（）A． B． C． D．2.已知曲线C：的离心率，则实数m值为（）A．6 B．-6 C． D．3.设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【题型二】直接法【典例分析】椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【变式演练】1.已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（）A． B． C． D．2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆上存在点P，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（）A． B． C． D．3.设双曲线E：的离心率为，直线过点和双曲线E的一个焦点，若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．【题型三】补连另一焦点利用定义【典例分析】已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式演练】1.椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（

）A． B． C． D．2.设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．3.设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．【题型四】余弦定理1：基础型【典例分析】已知双曲线的左､右焦点分别为，，点是双曲线渐近线上一点，且(其中为坐标原点)，交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与交于点，若，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．2.设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左右两支交于，两点，以为直径的圆过，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．【题型五】余弦定理2：勾股定理用两次【典例分析】如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．2.已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（

）A． B．2 C． D．3.已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．【题型六】余弦定理3：余弦定理用两次【典例分析】已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为．若，则该双曲线离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式演练】1.设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2.已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（

）A． B． C． D．3.．已知椭圆的两个焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，若且，则椭圆的离心率为（

）.A． B．C． D．【题型七】中点型【典例分析】已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．22.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点.点为线段的中点，且.若，则双曲线的离心率是（）A．2 B． C． D．3.已知，分别是椭圆的左、右焦点．若椭圆上存在点，使得线段的垂直平分线恰好经过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【题型八】多曲线交点1：和抛物线【典例分析】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．【变式演练】1.已知点F为抛物线C：的焦点，点，若点Р为抛物线C上的动点，当取得最大值时，点P恰好在以F，为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2.椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为（

）A． B． C． D．3.已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为A． B． C． D．【题型九】多曲线交点2：与圆【典例分析】已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（

）A．3 B．2 C． D．【变式演练】1.如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．2.已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．23.已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（

）A． B． C． D．【题型十】多曲线交点3：双曲线和椭圆【典例分析】已知有相同焦点、的椭圆和双曲线，则椭圆与双曲线的离心率之积的范围为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为A． B． C．2 D．2.椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点对两公共焦点，张的角为.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则A． B．C． D．3.已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，为左焦点，为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且，设，分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为A． B． C． D．【题型十一】双曲线特性1：渐近线【典例分析】已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(

)A．2 B． C．3 D．2.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3.已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【题型十二】双曲线特性2：内心【典例分析】已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（

）.A． B． C． D．【变式演练】1.设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．2.已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（

）A． B．C． D．【题型十三】难点1：借助向量构造【典例分析】已知双曲线的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（

）2.椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点，若，，其中为坐标原点，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．3.已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为，双曲线的左、右焦点分别为，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线的离心率为（

）．A． B． C． D．【题型十四】难点2：小题大做型【典例分析】已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【变式演练】1.已知是离心率为的椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（

）A． B． C． D．2.双曲线上有两点、，为坐标原点，为双曲线焦点，满足，当、在双曲线上运动时，使得恒成立，则离心率取值范围是（

）A． B． C． D．3.已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则______.【课后练习】1．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．2.已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（

）A． B． C． D．3.已知双曲线(，)的左､右焦点分别为，，若双曲线与曲线在第二象限的交点为，且，则双曲线的离心率为(

)A． B．3 C． D．4.已知双曲线：(，)的一条渐近线被圆截得的线段长不小于8，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．5.已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左､右支分别交于点，，且，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．7.已知双曲线：，若存在斜率为1的直线与的左､右两支分别交于点，，且线段的中点在圆：上，则的离心率的最小值为（

）A． B． C．2 D．8.已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．9.过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．10.已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为，等于展开式的常数项，则双曲线C的离心率为A．3 B．3或 C． D．或12.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|